Rumus Volume Kerucut dan Luas Permukaan Kerucut – Setelah sebelumnya dijelaskan mengenai rumus volume dan luas permukaan limas, pada kesempatan kali ini akan dibahas tentang rumus volume dan rumus luas permukaan kerucut beserta contoh soalnya.
Sebelum mempelajari rumus kerucut, sebaiknya kita pahami dulu pengertian dan bagian-bagian kerucut. Sehingga akan lebih mudah dalam memahami rumus yang digunakan untuk menghitung volume kerucut dan luas permukaan kerucut.
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas berbentuk lingkaran, serta sisi selimut yang berbentuk juring lingkaran. Kerucut memiliki unsur-unsur bagian penyusun ruangannya. Berikut merupakan bagian-bagian kerucut.
1. Sisi Kerucut
Sisi kerucut adalah pembatas ruangan di dalam kerucut dengan ruangan di luar kerucut. Kerucut memiliki dua buah sisi, yaitu sisi alas berbentuk lingkaran dan sisi selimut berbentuk juring lingkaran. Sisi alas kerucut memiliki jari-jari dan diameter.
2. Rusuk Kerucut
Rusuk kerucut adalah garis pertemuan antara sisi alas dengan selimut kerucut. Kerucut memiliki 1 buah rusuk, yaitu rusuk yang terletak pada sisi alasnya yang juga merupakan keliling alas kerucut.
3. Titik Puncak
Titik puncak kerucut merupakan bagian selimut kerucut yang menguncup. Kerucut memiliki 1 buah titik puncak yang juga merupakan titik sudutnya.
4. Tinggi Kerucut
Tinggi Kerucut adalah jarak dari titik pusat sisi alas dengan titik puncak kerucut.
5. Garis Pelukis Kerucut
Garis pelukis adalah garis-garis yang terbentuk dari titik puncak kerucut hingga rusuk kerucut. Hubungan antara jari-jari alas kerucut, tinggi kerucut, garis pelukis kerucut dapat dinyakatan dengan rumus pythagoras sebagai berikut:
| s² = t² + r² t² = s² – r² r² = s² – t² |
Keterangan:
s = garis pelukis kerucut
t = tinggi kerucut
r = jari-jari alas kerucut
Rumus Volume Kerucut dan Luas Permukaan Kerucut
A. Volume Kerucut
Volume kerucut adalah seberapa besar ruangan kerucut yang mampu ditempati yang diukur dalam unit kubik. Volume kerucut adalah 1/3 volume tabung. Rumus volume tabung adalah luas alas tabung dikali tinggi tabung. Alas tabung sama dengan alas kerucut berbentuk lingkaran. Secara matematis, rumus untuk menghitung volume kerucut adalah:
| Volume Kerucut (V) = 1/3 x π x r² x t |
Keterangan:
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari
t = tinggi
Contoh Soal Volume Kerucut
1. Diketahui sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 7 cm. Jika tinggi kerucut adalah 15 cm, hitunglah berapa volume kerucut tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 15
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 15
V = 1/3 x 2.310
V = 770 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 770 cm³
2. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan diameter 28 cm. Jika tinggi kerucut adalah 12 cm, berapa volume kerucut tersebut?
Penyelesaian:
Diamater adalah 2 x jari-jari
Jari-jari = diameter : 2
Jari-jari = 28 : 2
Jari-jari = 14 cm
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 14² x 12
V = 1/3 x 22/7 x 196 x 12
V = 1/3 x 7.392
V = 2.464 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 2.464 cm³.
3. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 7 cm. Jika panjang garis pelukisnya adalah 25 cm, berapa volume kerucut tersebut?
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari tinggi kerucut:
t² = s² – r²
t² = 25² – 7²
t² = 625 – 49
t² = 576
t = √576
t = 24 cm
Lngkah selanjutnya adalah menghitung volume kerucut:
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 24
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 24
V = 1/3 x 3.696
V = 1.232 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 1.232 cm³.
B. Luas Permukaan Kerucut
Luas permukaan kerucut adalah luas seluruh bidang sisi kerucut, yaitu luas alas ditambah luas selimut kerucut. Rumus luas alas kerucut adalah π x r². Sedangkan rumus selimut kerucut adalah π x r x s. Sehingga, luas permukaan kerucut = (π x r²) + (π x r x s). Atau dapat dituliskan menjadi sebagai berikut:
| Luas Permukaan Kerucut (L) = π x r (r + s) |
Keterangan:
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari kerucut
s = garis pelukis kerucut
Contoh Soal Luas Permukaan Kerucut
1. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 14 cm. Jika panjang garis pelukisnya adalah 20 cm, berapa luas permukaan kerucut tersebut?
Penyelesaian:
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 14 (14 + 20)
L = 44 x 34
L = 1.496 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 1.496 cm².
2. Diketahui sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 10 cm. Jika panjang garis pelukisnya adalah 15 cm, berapa luas permukaan kerucut tersebut?
Penyelesaian:
L = π x r (r + s)
L = 3,14 x 10 (10 + 15)
L = 31,4 x 25
L = 785 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 785 cm².
3. Diketahui sebuah kerucut memiliki volume 1.232 cm³. Jika tinggi kerucut adalah 24 cm, berapa luas permukaan kerucut tersebut?
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari luas alas kerucut:
V = 1/3 x Luas alas x t
1.232 = 1/3 x Luas alas x 24
1.232 = 8 x luas alas
Luas alas = 1.232 : 8
Luas alas = 154 cm²
Langkah kedua adalah mencari jari-jari alas:
Luas alas = π x r²
154 = 22/7 x r²
r² = 154 : 22/7
r² = 49
r = √49
r = 7 cm
Langkah selanjutnya menghitung luas permukaan kerucut:
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 7 (7 + 24)
L = 22 x 31
L = 682 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 682 cm².
Demikianlah pembahasan mengenai rumus volume kerucut dan luas permukaan kerucut beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Lagi :
