Hubungan Antar Sudut: Berpenyiku, Berpelurus, Bertolak Belakang

Hubungan Antar Sudut – Apa saja hubungan antar sudut? Dua buah sudut atau lebih yang saling berdekatan memiliki hubungan khusus, diantaranya yaitu bereplurus, berpenyiku, dan bertolak belakang. Berikut akan dibahas tentang hubungan antar sudut berpenyiku, sudut berpelurus, dan sudut bertolak belakang beseta contoh soalnya.

Sudut itu sendiri merupakan suatu area yang dibatasi oleh dua garis yang perpangkal pada sebuah titik pangkal. Sudut terbagi menjadi beberapa jenis, diantaranya yaitu sudut lancip, sudut tumpul, dan sudut siku-siku. Jika dua sudut-sudut tersebut saling berdekatan, maka akan terbentuk suatu hubungan yang saling melengkapi.

Hubungan sudut yang dimaksud yaitu sudut saling berpenyiku, sudut saling berpelurus, dan sudut saling bertolak belakang. Nah, bagi yang belum tau apa itu tentang hubungan antar sudut berpenyiku, sudut berpelurus, dan sudut bertolak belakang, silahkan simak pembahasan berikut ini.

Hubungan Antar Sudut: Berpenyiku, Berpelurus, Bertolak Belakang

1. Sudut Berpenyiku (Berkomplemen)

Sudut berpenyiku disebut juga sudut berkomplemen. Dua buah sudut atau lebih dikatakan berpenyiku jika besar semua sudutnya dijumlahkan, maka besar sudutnya adalah 90° atau semua sudutnya jika digabungkan akan membentuk sudut siku-siku. Rumus hubungan antar sudut berpenyiku adalah:

• Sudut a dan sudut b adalah saling berpenyiku, artinya penyiku dari sudut a adalah sudut b, dan penyiku dari sudut b adalah sudut a
• Sudut a, b, c juga disebut sebagai sudut saling berpenyiku

Contoh Soal
1. Berapakah besar sudut berpenyiku dari sudut-sudut berikut ini:
a. 40°
b. 70°

Penyelesaian:
a. Misalkan sudut berpenyiku dari 40° adalah sudut c, maka:
c + 40° = 90°
c = 90° – 40° = 50°
Jadi, sudut berpenyiku dari 40° adalah 50°.

b. Misalkan sudut berpenyiku dari 70° adalah sudut d, maka:
d + 70° = 90°
d = 90° – 70° = 20°
Jadi, sudut berpenyiku dari 70° adalah 20°.

2. Perhatikan gambar di bawah ini!

Tentukan!
a. Sudut AOB
b. Sudut BOC
c. Sudut COD

Penyelesaian:
Untuk menjawab soal b, dan c, kita harus menentukan nilai x
4x + 3x + 2x = 90°
9x = 90°
x = 90° : 9 = 10°

b. Sudut AOB = 4x = 4 x 10° = 40°
c. Sudut BOC = 3x = 3 x 10° = 30°
c. Sudut COD = 2x = 2 x 10° = 20°

2. Sudut Berpelurus (Bersuplemen)

Sudut berpelurus disebut juga sudut bersuplemen. Dua buah sudut atau lebih dikatakan berpenyiku jika besar semua sudutnya dijumlahkan, maka besar sudutnya adalah 180° atau semua sudutnya jika digabungkan akan membentuk sudut lurus atau garis lurus. Rumus sudut berpelurus adalah:

• Sudut a dan sudut b adalah saling berpelurus
• Sudut a, b, c juga disebut sebagai sudut saling berpelurus

Contoh Soal
1. Tentukan sudut berpelurus dari sudut-sudut berikut ini:
a. 115°
b. 85°

Penyelesaian:
a. Misalkan sudut berpelurus dari 115° adalah sudut x, maka:
x + 115° = 180°
x = 180° – 115° = 65°
Jadi, sudut berpelurus dari 115° adalah 65°.

a. Misalkan sudut berpelurus dari 85° adalah sudut y, maka:
y + 85° = 180°
y = 180° – 85° = 95°
Jadi, sudut berpelurus dari 85° adalah 95°.

2. Perhatikan gambar berikut ini!

Tentukan!
a. Sudut WOX
b. Sudut XOY
c. Sudut YOZ

Penyelesaian:
Untuk menjawab soal b, dan c, kita harus menentukan nilai x
4x + 2x + 3x = 180°
9x = 180°
x = 180° : 9 = 20°

b. Sudut WOX = 4x = 4 x 20° = 80°
c. Sudut XOY = 2x = 2 x 20° = 40°
c. Sudut YOZ = 3x = 3 x 20° = 60°

3. Sudut Bertolak Belakang

Sudut bertolak belakang adalah hubungan dua buah sudut yang posisinya saling membelakangi antara yang satu dengan yang lainnya. Sudut bertolak belakang terbentuk dari dua garis yang saling berpotongan. Jika dua sudut saling bertolak belakang, maka besar sudutnya sama. Rumus sudut saling bertolak belakang adalah:

• Sudut a dan sudut d adalah sudut saling bertolak belakang
• Sudut b dan sudut e adalah sudut saling bertolak belakang
• Sudut c dan sudut f adalah sudut saling bertolak belakang

Contoh Soal
Perhatikan gambar di bawah ini!

Tentukanlah!
a. Besar sudut QOR
b. Besar sudut ROS
c. Besar sudut SOT
d. Besar sudut TOU

Penyelesaian:
a. Sudut QOR adalah sudut berpelurus
UOP + POQ + QOR = 180°
70° + 60° + QOR = 180°
QOR = 180° – (70° + 60°)
QOR = 180° – 130°
QOR = 50°
Jadi, sudut QOR = 50°.

b. Sudut ROS bertolak belakang dengan sudut UOP, maka sama besar. Jadi, sudut ROS = 70°.
c. Sudut SOT bertolak belakang dengan sudut POQ, maka sama besar. Jadi, sudut SOT = 60°.
d. Sudut TOU bertolak belakang dengan sudut QOR, maka sama besar. Jadi, sudut TOU = 50°.

Demikianlah pembahasan mengenai hubungan antar sudut berpenyiku, berpelurus, dan bertolak belakang beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat.