Cara Menentukan Irisan Himpunan Dan Contohnya – Untuk menentukan irisan dari dua himpunan atau lebih, hal pertama yang harus kita pahami adalah pengertian irisan himpunan. Apa itu irisan himpunan? Berikut penjelasannya.
Pengertian Irisan Himpunan
Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya ada di himpunan A dan ada di himpunan B. Dengan kata lain, irisan himpinan merupakan anggota yang sama pada dua buah himpunan. Irisan himpunan dituliskan dengan simbol ∩ (intersection).
Sebagai contoh, A ∩ B memiliki arti himpunan yang anggotanya merupakan anggota yang sama dari anggota himpunan A dan anggota himpunan B. Irisan himpunan A dan himpunan B dinotasikan sebagai berikut:
A ∩ B = {x│x ∈ A dan x ∈ B}
Keterangan:
∩ : Simbol untuk menyatakan irisan.
∈ : Simbol untuk menyatakan keanggotaan.
│ : simbol yang artinya dimana
A ∩ B : dibaca “A irisan B”
{ x│x ∈ A dan x ∈ B} : dibaca “x dimana x anggota A dan x anggota B”
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 4, 6, 8}
Pada kedua himpunan tersebut, terdapat tiga anggota yang sama, yaitu 2 dan 4. Oleh karena itu, irisan himpunan A dan B adalah 2 dan 4, atau dapat dituliskan A ∩ B = {3, 4, 5}.
A ∩ B dibaca himpunan A irisan himpunan B. Dalam bentuk diagram venn, hubungan A ∩ B digambarkan seperti pada gambar di bawah ini.
Cara Menentukan Irisan Himpunan Dan Contoh Soalnya
Setelah mengetahui pengertian irisan himpunan, selanjutnya akan dijelaskan bagaimana cara menentukan irisan dua himpunan atau lebih. Langkah-langkah menentukan irisan himpunan adalah sebagai berikut:
- Langkah pertama: Tentukan semua hal yang diketahui dan yang dipertanyakan pada soal.
- Langkah kedua: Tuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika terdapat anggota yang sama, maka tuliskan sebagai himpunan baru dan tuliskan salah satunya saja.
- Langkah ketiga: Tentukan irisan himpunannya.
Agar lebih jelas dalam memahami langkah-langkah tersebut, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal Irisan Himpunan
1. Tentukan irisan himpunan dari himpunan berikut ini:
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
Penyelesaian:
Langkah pertama: Menentukan semua hal yang diketahui dan yang dipertanyakan pada soal.
Diketahui:
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
Ditanyakan:
A ∩ B = { ..? }
Langkah kedua: Menuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika terdapat anggota yang sama, maka tuliskan sebagai himpunan baru dan tuliskan salah satunya saja.
Kita tuliskan semua anggota dari kedua himpunan di atas, jika terdapat anggota yang sama, maka tuliskan sebagai himpunan baru dan tuliskan salah satunya saja, sehingga diperoleh hasil : 3, 5, 7, dan 11.
Langkah ketiga: Menentukan irisan himpunan.
Melihat dari langkah kedua, maka irisan himpunan dari A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} dan B = {2, 3, 5, 7, 11, 13} adalah A ∩ B = {3, 5, 7, 11}.
2. Perhatikan gambar diagram venn 3 himpunan di bawah ini!
Tentukanlah!
a. A ∩ B
b. A ∩ C
c. B ∩ C
d. A ∩ B ∩ C
Penyelesaian:
Langkah pertama: Menentukan semua hal yang diketahui dan yang dipertanyakan pada soal.
Diketahui:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
C = {2, 3, 5, 7, 11}
Ditanyakan:
a. A ∩ B = { ..? }
b. A ∩ C = { ..? }
c. B ∩ C = { ..? }
d. A ∩ B ∩ C = { ..? }
Langkah kedua: Menuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika terdapat anggota yang sama, maka tuliskan sebagai himpunan baru dan tuliskan salah satunya saja.
Kita tuliskan semua anggota dari kedua himpunan di atas, jika terdapat anggota yang sama, maka tuliskan sebagai himpunan baru dan tuliskan salah satunya saja, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
A ∩ B = {2, 4}
A ∩ C = {2, 3, 5}
B ∩ C = {2}
A ∩ B ∩ C = {2}
Langkah ketiga: Menentukan irisan himpunan. Melihat dari langkah kedua, untuk menjawab pertanyaan dari A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 6, 8, 10}, dan C = {2, 3, 5, 7, 11} adalah:
a. A ∩ B = {2, 4}
b. A ∩ C = {2, 3, 5}
c. B ∩ C = {2}
d. A ∩ B ∩ C = {2}
Demikianlah pembahasan mengenai bagaimana cara menentukan irisan himpunan beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
