Cara Menghitung Sudut Dalam Lingkaran – Terdapat dua sudut yang dapat dibentuk di dalam sebuah lingkaran, yaitu sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Pada artikel ini akan dibahas tentang bagaimana cara menghitung sudut pusat dan sudut keliling yang berada dalam lingkaran dan contoh soalnya.
Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari yang perpangkal pada titik pusat lingkaran. Sudut pusat terbesar lingkaran sama dengan sudut satu putaran penuh, yakni 360⁰. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh tiga titik yang terletak pada busur lingkaran.
Perbedaan antara sudut pusat dan sudut keliling terletak pada posisi di mana sudut-sudut dalam lingkaran tersebut terbentuk. Sudut pusat terbentuk di titik pusat lingkaran, sedangkan sudut keliling terbentuk pada busur lingkaran. Perhatikan gambar di bawah ini!
- Sudut AOB adalah contoh sudut pusat yang menghadap busur AB
- Sudut DEF adalah contoh sudut keliling yang menghadap busur DF
Selanjutnya akan dibahas mengenai rumus yang digunakan untuk menghitung sudut pusat dan sudut keliling dalam sebuah lingkaran.
Cara Menghitung Sudut Dalam Lingkaran dan Contoh Soal
Sudut pusat dan sudut keliling lingkaran memiliki suatu hubungan dalam perhitungannya. Jika terdapat sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka berlaku rumus sebagai berikut:
| Sudut Pusat = 2 x Sudut Keliling |
| Sudut Keliling = 1/2 x Sudut Pusat |
Selain itu, untuk menghitung soal-soal yang berhubungan dengan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran, kita perlu mengetahui aturan-aturan sudut dalam lingkaran, diantaranya yaitu:
- Semua sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki besar sudut yang sama.
Sudut AFC dan sudut AEC menghadap ke busur sama, yakni busur AC.
Sudut AFC = sudut AEC. - Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran akan membentuk sudut 90⁰.
Sudut CDF menghadap ke diamater CF.
Sudut CDF = 90⁰. - Jumlah dua sudut keliling yang saling berhadapan adalah 180⁰.
Sudut AEC berhadapan dengan sudut ABC.
Sudut AEC + ABC = 180⁰.
Contoh Soal
1. Perhatikan gambar di bawah ini! Diketahui titik O adalah pusat lingkaran. Berapakah besar sudut AOB?
Penyelesaian:
Sudut AOB adalah sudut pusat, sedangkan sudut ACB adalah sudut keliling. Sudut AOB dan sudut ACB sama-sama menghadap pada busur yang sama, yaitu busur AB. Sehingga, besar sudut AOB sama dengan dua kali besar sudut ACB.
Sudut AOB = 2 x Sudut ACB
Sudut AOB = 2 x 30⁰
Sudut AOB = 60⁰
Jadi, besar sudut AOB adalah 60⁰.
2. Perhatikan gambar di bawah ini! Jika titik O adalah pusat lingkaran. Berapakah besar sudut AOB?
Penyelesaian:
Sudut AOB adalah sudut pusat, sedangkan sudut ACB adalah sudut keliling. Sudut AOB dan sudut ACB sama-sama menghadap pada busur yang sama, yaitu busur AB. Sehingga, besar sudut ACB sama dengan setengah besar sudut AOB.
Sudut ACB = 1/2 x Sudut AOB
Sudut ACB = 1/2 x 70⁰
Sudut ACB = 35⁰
Jadi, besar sudut ACB adalah 35⁰.
3. Perhatikan gambar di bawah ini! Jika titik O adalah pusat lingkaran. Berapakah besar sudut ACD?
Penyelesaian:
Sudut AOB dan sudut AOD merupakan sudut berpelurus.
Sudut AOB + Sudut AOD = 180⁰
75⁰ + Sudut AOD = 180⁰
Sudut AOD = 180⁰ – 75⁰
Sudut AOD = 105⁰.
Sudut AOD adalah sudut pusat, sedangkan sudut ACD adalah sudut keliling. Sudut AOD dan sudut ACD sama-sama menghadap pada busur yang sama, yaitu busur AD. Sehingga, besar sudut ACD sama dengan setengah besar sudut AOD.
Sudut ACD = 1/2 x Sudut AOD
Sudut ACD = 1/2 x 105⁰
Sudut ACD = 50,5⁰
Jadi, besar sudut ACD adalah 50,5⁰.
Demikianlah pemabahasan mengenai cara menghitung sudut dalam lingkaran dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
