Bilangan Asli: Operasi Hitung Dan Contohnya – Terdapat berbagai macam jensi bilangan dalam matematika, salah satunya yaitu bilangan asli. Pada kesempatan kali ini akan dibahas tentang apa itu bilangan asli beserta sifat-sifat operasi hitung, dan contohnya.
Bilangan asli merupakan salah satu konsep bilangan dalam ilmu matematika yang paling sederhana dan termasuk konsep bilangan yang memiliki sifat-sifat operasi hitung yang paling mudah dipelajari.
Pengertian bilangan asli adalah bilangan bulat yang dimulai dari angka satu dan seterusnya. Bilangan asli merupakan bilangan yang hampir sama dengan bilangan cacah. Jika bilangan cacah dimulai dari angka 0, bilangan asli dimulai dari angka 1. Lambang bilangan asli dituliskan dengan huruf N, dimana nilai N = {1, 2, 3, 4,…}.
Operasi Hitung Bilangan Asli
Dalam perhitungan bilangan asli, terdapat beberapa sifat yang harus diketahui. Sifat-sifat operasi hitung bilangan asli adalah sebagai berikut:
1. Sifat Tertutup Pada Penjumlahan dan Perkalian
Bilangan asli tertutup memiliki sifat tertutup pada operasi penjumlahan dan operasi perkalian, tetapi tidak tertutup pada operasi pengurangan dan operasi pembagian.
Jika a dan b adalah bilangan asli, maka:
a + b = c, dimana c juga merupakan bilangan asli
Contoh:
1 + 2 = 3
1 dan 2 adalah bilangan asli, maka 3 adalah bilangan asli.
a x b = c, maka c adalah bilangan asli
Contoh:
2 x 3 = 6
2 dan 3 adalah bilangan asli, maka 6 juga merupakan bilangan asli.
2. Sifat Transitif
Jika a, b, dan c adalah bilangan asli, maka:
a < b dan b < c, maka a < c
Contoh:
1 < 2 dan 2 < 3, maka 1 < 3.
a > b dan b > c, maka a > c
Contoh:
5 > 3 dan 3 > 1, maka 5 > 1.
3. Sifat Komutatif Pada Penjumlahan Dan Perkalian
Jika suatu bilangan asli (a dan b) dijumlahkan atau pun dikalikan, maka hasilnya akan sama, meskipun letak bilangan dialihkan.
a + b = b + a
Contoh:
2 + 3 = 3 + 2
a x b = b × a
Contoh:
1 x 2 = 2 × 1
4. Sifat Asosiatif
Asosiatif adalah pengelompokan. Sifat asosiatif berlaku pada penjumlahan dan perkalian bilangan asli.
Jika a, b, dan c adalah bilangan asli, maka:
a + (b + c) = (a + b) + c
Contoh:
2 + (3 + 5) = (2 + 3) + 5
a x (b x c) = (a x b) x c
Contoh = 3 x (4 x 5) = (3 x 4) x 5
5. Sifat Penyebaran
Jika a, b, dan c merupakan bilangan asli, maka berlaku sifat penyebaran sebagai berikut:
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Contoh:
2 x (4 + 5) = (2 x 4) + (2 x 5)
atau
(a + b) x c = (a x c) + (b x c)
Contoh:
(2 + 3) x 4 = (2 x 4) + (3 x 4)
6. Unsur Identitas
Unsur identitas merupakan suatu unsur bilangan yang dioperasikan dengan bilangan lain dan hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Ini hanya berlaku pada penjumlahan dan perkalian bilangan asli.
Unsur identitas penjumlahan bilangan asli adalah 0, dimana setiap bilangan asli yang dijumlahkan dengan 0 maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
a + 0 = a
Contoh:
5 + 0 = 5
Unsur identitas perkalian bilangan asli adalah 1, dimana setiap bilangan asli yang dikalikan dengan 1 maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
a x 1 = a
Contoh:
3 x 1 = 3
7. Invers
Invers merupakan unsur bilangan asli yang mana jika dioperasikan dengan bilangan lain akan menghasilkan sebuah unsur identitas. Jika a adalah bilangan asli, maka invers penjumlahan dari a adalah (-a)
a + (-a) = 0
Contoh:
2 + (-2) = 0
Contoh Bilangan Asli
Berikut merupakan beberapa contoh soal menyebutkan himpunan bilangan asli yang sering muncul dalam soal matematika.
Himpunan Bilangan Asli Kurang Dari 10
N : (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Artinya deretan bilangan asli yang kurang dari 10 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
Himpunan Bilangan Asli Ganjil
N : {1, 3, 5, 7, 9, …}
Artinya, deretan bilangan asli yang termasuk bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, dan seterusnya.
Himpunan Bilangan Asli Genap
N : {2, 4, 6, 8, 10, …}
Artinya, deretan bilangan asli yang termasuk bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.
Himpunan Bilangan Asli Antara 3 dan 10
N : (4, 5, 6, 7, 8, 9)
Artinya deretan bilangan asli di antara 3 dan 10 adalah 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
Himpunan Bilangan Asli Dari Angka 10 Sampai 15
N : (11, 12, 13, 14)
Artinya deretan bilangan asli di antara 10 sampai 15 adalah 11, 12, 13, dan 14.
Himpunan Bilangan Asli Antara 20 Sampai 25
N : (21, 22, 23, 24)
Artinya deretan bilangan asli di antara 20 dan 25 adalah 21, 22, 23, dan 24.
Demikianlah pembahasan mengenai pengertian bilangan asli, sifat-sifat operasi hitung, dan contohnya. Semoga bermanfaat.
