Bilangan Bulat: Pengertian, Membandingkan dan Operasi Hitung – Dalam belajar matematika, pasti selalu bertemu dengan yang namanya bilangan. Bilangan merupakan suatu konsep yang digunakan dalam pengukuran dan pencacahan. Bilangan memiliki beberapa jenis, diantaranya yaitu bilangan cacah, bilangan pecaan dan bilangan bulat. Pada artikel ini akan dibahas tentang bilangan bulat, yang meliputi pengertian bilangan bulat, cara membandingkan bilangan bulat yang satu dengan lainnya dan operasi hitung pada bilangan bulat beserta contohnya.
Pengertian Bilangan Bulat
Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat? Bilangan bulat adalah kumpulan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan bilangan yang nilainya negatif. Bilangan bulat dituliskan dengan simbol huruf Z yang berasal dari kata Zahlen (bahasa Jerman) yang artinya bilangan.
Bilangan cacah terdiri dari bilangan nol (0) dan bilangan asli. Bilangan asli juga dapat disebut bilangan bulat positif. Contoh Bilangan bulat positif seperti 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya. Sedangkan bilangan yang nilainya negatif adalah bilangan bulat negatif, contohnya seperti -5, -4, -3, -2, -1.
Dari masing-masing definisi bilangan, maka pengertian bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan nol (0) dan bilangan bulat negatif. Jika dituiskan menggunakan garis bilangan, deretan bilangan bulat yaitu seperti gambar di bawah ini.
Bilangan bulat merupakan bilangan yang nilainya bulat. Maka bilangan seperti pecahan dan desimal tidak termasuk dalam himpunan bilangan bulat. Lalu, bilangan apa saja bilangan matematikan yang termasuk dalam bilangan bulat? Berikut merupakan jenis bilangan matematika yang masuk dalam bilangan bulat, diantaranya:
- Bilangan cacah = { 0, 1, 2, 3, 4, … }
- Bilangan asli = { 1, 2, 3, 4, 5, … }
- Bilangan ganjil = { 1, 3, 5, 7, … }
- Bilangan genap = { 2, 4, 6, 8, … }
- Bilangan prima = { 2, 3, 5, 7, … }
- Bilangan komposit = { 4, 6, 8, 9, … }
Membandingkan Bilangan Bulat
Dalam membandingkan bilangan bulat, kita harus dapat mengurutkan suatu bilangan bulat secara urut dari nilai terkecil ke nilai terbesar, atau sebaliknya. Membandingkan bilangan bulat adalah menentukan nilai dari dua bilangan bulat apakah nilaianya lebih besar, sama dengan, atau lebih kecil dari bilangan bulat lainnya.
Dalam garis bilangan, angka nol terletak di tengah-tengah. Semakin ke kanan, maka nilai suatu bilangan semakin besar. Sedangkan semakin ke kiri, maka nilainya semakin kecil. Jika dua bilangan bulat dituliskan dengan huruf a dan b, maka untuk membandingkan kedua bilangan tersebut dapat dituliskan dengan simbol sebagai berikut:
Jika a lebih besar dari b, maka a > b
Jika a sama dengan b, maka a = b
Jika a lebih kecil dari b, maka a < b
Contoh:
5 > 1, artinya 5 lebih besar dari pada 1
1 < 5, artinya 1 lebih kecil dari pada 5
5 = 5, artinya 5 nilainya sama dengan 5
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Dalam operasi hitung bilangan bulat, ada beberapa aturan yang perlu diperhatikan. Berikut akan dijelaskan rumus operasi hitung pada bilang bulat yang melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
Sifat-sifat operasi penjumlahan bilangan bulat adalah sebagai berikut:
Sifat Komutatif
Sifat komutatif adalah sifat pertukaran.
a + b = b + a
Contoh:
2 + 3 = 3 + 2 = 5
Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokan.
(a + b) + c = a + (b + c)
Contoh:
(4 + 3) + 2 = 4 + (3 + 2) = 9
Sifat Identitas Penjumlahan
Unsur identitas terhadap penjumlahan adalah bilangan 0.
0 + a = a + 0
Contoh:
3 + 0 = 0 + 3 = 3
Unsur Invers Penjumlahan
Invers (lawan) dari a adalah –a
Invers (lawan) dari –a adalah a
a + (-a) = 0
Contoh:
5 + (-5) = 0
Sifat Tertutup
Penjumlahan bilangan bulat dengan bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga.
Contoh:
1 + 2 = 3
(1, 2, 3 adalah bilangan bulat)
Penjumlahan dua bilangan bulat positif, hasilnya adalah bilangan bulat positif
Contoh:
3 + 3 = 6
Penjumlahan dua bilangan bulat negatif, hasilnya adalah bilangan bulat negatif
Contoh:
-3 + (-3) = -6
Penjumlahan dua bilangan bulat yang berbeda jenisnya:
Jika bilangan yang lebih besar adalah negatif, maka hasilnya adalah negatif
Contoh:
-5 + 3 = -2
Penjumlahan dua bilangan bulat yang berbeda jenisnya:
Jika bilangan yang lebih besar adalah positif, maka hasilnya adalah positif
Contoh:
5 + (-3) = 2
Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Sifat-sifat operasi pengurangan bilangan bulat adalah sebagai berikut:
Rumus Pengurangan Bilangan Bulat
a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b
Contoh:
3 – 2 = 3 + (-2) = 1
3 – (-1) = 3 + 1 = 4
Tidak berlaku Sifat Komutatif dan Assosiatif
a – b ≠ b – a
(a – b) – c ≠ a – (b – c)
Contoh:
3 – 2 ≠ 2 – 3
(4 – 3) – 2 ≠ 4 – (3 – 2)
Pengurangan Melibatkan Bilangan 0
a – 0 = a dan 0 – a = -a
Contoh:
3 – 0 = 3 dan 0 – 3 = -3
Sifat Tertutup
Pengurangan bilangan bulat dengan bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga.
Contoh:
3 – 2 = 1
(3, 2, 1 adalah bilangan bulat)
Pengurangan dua bilangan bulat dengan jenis yang sama
contoh:
5 – 3 = 2
-5 – (-3) = -5 + 3 = -2
Pengurangan dua bilangan bulat dengan jenis yang berbeda
Contoh:
3 – (-2) = 3 + 2 = 5
-3 – 2 = -5
Operasi Perkalian Bilangan Bulat
Sifat-sifat operasi perkalian bilangan bulat adalah sebagai berikut:
Sifat Komutatif
a x b = b x a
Contoh:
3 x 2 = 2 x 3 = 6
Sifat Assosiatif
(a x b) x c = a x (b x c)
Contoh:
(3 x 2) x 1 = 3 x (2 x 1) = 6
Sifat Distributif
a x (b + c) = ab + ac
Contoh:
2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4) = 6 + 8 = 14
Unsur Identitas
Unsur identitas terhadap perkalian adalah angka 1
a x 1 = a
Contoh:
3 x 1 = 3
Sifat Tertutup
Perkalian bilangan bulat dengan bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat.
Contoh:
2 x 3 = 6
(2, 3, 6 adalah bilangan bulat)
Perkalian dua bilangan positif, hasilnya adalah bilangan positif
(+) x (+) = (+)
Contoh:
3 x 3 = 9
Perkalian dua bilangan negatif, hasilnya adalah bilangan positif
(-) x (-) = (+)
Contoh:
-3 x -3 = 9
Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya adalah negatif
(+) x (-) = (-)
Contoh:
3 x (-3) = -9
Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya adalah negatif
(-) x (+) = (-)
Contoh:
-3 x -3 = -9
Operasi Pembagian Bilangan Bulat
Sifat-sifat operasi pembagian bilangan bulat adalah sebagai berikut:
Pembagian Bilangan Bulat dengan Angka Nol (0) tidak terdefinisi
a : 0 = (tidak terdefinisi)
Contoh:
5 : 0 = (tidak terdefinisi)
Pembagian Bilangan Bulat Tidak Berlaku Sifat Komutatif dan Assosiatif
a : b ≠ b : a
(a : b) : c ≠ a : (b : c)
Contoh:
4 : 2 ≠ 2 : 4
(8 : 4) : 2 ≠ 8 : (4 : 2)
Pembagian dua bilangan positif, hasilnya adalah bilangan positif
(+) : (+) = (+)
Contoh:
6 : 2 = 3
Pembagian dua bilangan negatif, hasilnya adalah bilangan positif
(-) : (-) = (+)
Contoh:
-6 : -2 = 3
Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya adalah negatif
(+) : (-) = (-)
Contoh:
6 : (-2) = -3
Pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya adalah negatif
(-) : (+) = (-)
Contoh:
-6 : 2 = -3
Demikianlah pembahasan mengenai pengertian, cara membandingkan dan operasi hitung bilangan bulat beserta contohnya. Semoga bermanfaat.
Baca Lagi :
