Cara Menghitung Pecahan Biasa Dan Pecahan Campuran – Pecahan adalah salah satu dari berbagi jenis bilangan matematika dalam bentuk a/b, dimana a disebut pembilang dan b dinamakan penyebut. Pecahan dibagi menjadi beberapa bentuk, diantaranya yaitu pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan desimal dan persen. Pada kesempatan kali ini akan dibahas tentang bagaiama cara menghitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada pecahan biasa dan pecahan campuran.
Pecahan biasa adalah pecahan yang ditulis dalam bentuk a/b, dimana nilai b bukan nol. Sedangkan pecahan campuran merupakan gabungan antara bilangan bulat dengan pecahan biasa yang ditulis dalam bentuk A a/b, dimana A merupakan bilangan utuh dan a/b merupakan pecahan biasa.
Dalam menghitung pecahan, kita harus memahami bagaimana cara mengubah bentuk pecahan. Karena konsep dasar menghitung pecahan terletak pada bentuk pecahan biasa. Perhitungan pecahan yang akan dipelajari disini telah dilengkapi dengan pembahasan rumus dan contoh soalnya. Sehingga diharapkan lebih mudah memahami bagaimana cara menghitung pecahan biasa dan pecahan campuran yang benar.
Rumus Menghitung Pecahan
Berikut merupakan rumus-rumus yang digunakan untuk menghitung operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan pecahan:
A. Penjumlahan Pecahan
Penjumlahan pada pecahan dikategorikan menjadi dua jenis, yaitu penjumlahan pecahan berpenyebut sama dan beda penyebut. Berikut merupakan rumus yang digunakan untuk menghitung penjumlahan pecahan:
Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Sama
| a/b + c/b = (a + c) / b |
Penjumlahan Pecahan Beda Penyebut
| a/b + c/d = (ad + bc) / bd |
B. Pengurangan Pecahan
Pengurangan pada pecahan juga dikategorikan menjadi dua jenis, yaitu pengurangan pecahan berpenyebut sama dan beda penyebut. Berikut merupakan rumus yang digunakan untuk menghitung pengurangan pecahan:
Pengurangan Pecahan Berpenyebut Sama
| a/b – c/b = (a – c) / b |
Pengurangan Pecahan Beda Penyebut
| a/b – c/d = (ad – bc) / bd |
C. Perkalian Pecahan
Untuk menghitung perkalian pecahan kita tidak harus menyamakan penyebut pecahan. Kita dapat menghitung secara langsung dengan pembilang dikali pembilang dan penyebut dikali penyebut. Rumus yang digunakan untuk menghitung perkalian pecahan adalah sebagai berikut:
| a/b x c/d = (a x c) / (b x d) |
D. Pembagian Pecahan
Untuk menghitung pembagian pecahan, berbeda dengan opasi hitung lainnya. Caranya yaitu dengan membalikan posisi pembilang dengan penyebut pada bilangan pembagi dan mengubah operasi hitungnya menjadi perkalian. Rumus menghitung pembagian pecahan adalah sebagai berikut:
| a/b : c/d = a/b x d/c |
Cara Menghitung Pecahan Biasa Dan Pecahan Campuran
Berikut merupakan cara menghitung operasi hitung pada pecahan yang melibatkan pecahan biasa, pecahan campuran dan angka biasa (bilangan bulat). Kita akan belajar dengan contoh soal dan cara menyelesaikannya.
A. Menghitung Penjumlahan Pecahan
1. Penjumlahan Pecahan Dengan Angka Biasa
Contoh Soal
1/2 + 3 = …
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mengubah angka biasa ke bentuk pecahan berpenyebut 1
3 = 3/1
Langkah selanjutnya menghitung penjumlahan pecahan beda penyebut
a/b + c/d = (ad + bc) / bd
1/2 + 3/1 = (1.1 + 2.3) / (2.1) = (1 + 6) / 2 = 7/2
Kemudian menyederhanakan hasilnya
7/2 = 3 1/2
Jadi, 1/2 + 3 = 3 1/2
2. Penjumlahan Pecahan Biasa Dengan Pecahan Biasa
Contoh Soal
1/2 + 3/2 = …
Penyelesaian:
Pecahan yang dijumlahkan memiliki penyebut sama, maka
a/b + c/b = (a + c) / b
1/2 + 3/2 = (1 + 3) / 2 = 4/2
Kemudian menyederhanakan hasilnya
4/2 = 2
Jadi, 1/2 + 3/2 = 2
3. Penjumlahan Pecahan Campuran Dengan Pecahan Biasa
Contoh Soal
2 1/2 + 1/4 = …
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mengubah ke bentuk pecahan biasa
2 1/2 = 5/2
1/4 = 1/4
Langkah selanjutnya menghitung penjumlahan pecahan beda penyebut
a/b + c/d = (ad + bc) / bd
5/2 + 1/4 = (5.4 + 2.1) / (2.4) = (20 + 2) / 8 = 22/8
Kemudian menyederhanakan hasilnya
22/8 = 11/4 = 2 3/4
Jadi, 2 1/2 + 1/4 = 2 3/4
B. Menghitung Pengurangan Pecahan
1. Pengurangan Pecahan Dengan Angka Biasa
Contoh Soal
2 – 3/4 = …
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mengubah angka biasa ke bentuk pecahan berpenyebut 1
2 = 2/1
Langkah selanjutnya menghitung pengurangan pecahan beda penyebut
a/b – c/d = (ad – bc) / bd
2/1 – 3/4 = (2.4 – 1.3) / (1.4) = (8 – 3) / 4 = 5/4
Kemudian menyederhanakan hasilnya
5/4 = 1 1/4
Jadi, 2 – 3/4 = 1 1/4
2. Pengurangan Pecahan Biasa Dengan Pecahan Biasa
Contoh Soal
5/2 – 3/2 = …
Penyelesaian:
Pecahan yang dijumlahkan memiliki penyebut sama, maka
a/b – c/b = (a – c) / b
5/2 – 3/2 = (5 – 3) / 2 = 2/2
Kemudian menyederhanakan hasilnya
2/2 = 1
Jadi, 5/2 – 3/2 = 1
3. Pengurangan Pecahan Campuran Dengan Pecahan Biasa
Contoh Soal
2 1/2 – 1/4 = …
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mengubah ke bentuk pecahan biasa
2 1/2 = 5/2
1/4 = 1/4
Langkah selanjutnya menghitung pengurangan pecahan beda penyebut
a/b – c/d = (ad – bc) / bd
5/2 – 1/4 = (5.4 – 2.1) / (2.4) = (20 – 2) / 8 = 18/8
Kemudian menyederhanakan hasilnya
18/8 = 9/4 = 2 1/4
Jadi, 2 1/2 – 1/4 = 2 1/4
C. Menghitung Perkalian Pecahan
1. Perkalian Pecahan Dengan Angka Biasa
Contoh Soal
5 x 1/2 = …
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mengubah angka biasa ke bentuk pecahan berpenyebut 1
5 = 5/1
Langkah selanjutnya menghitung perkalian pecahan
a/b x c/d = (a x c) / (b x d)
5/1 x 1/2 = (5 x 1) / (1 x 2) = 5/2
Kemudian menyederhanakan hasilnya
5/2 = 2 1/2
Jadi, 5 x 1/2 = 2 1/2
2. Perkalian Pecahan Biasa Dengan Pecahan Biasa
Contoh Soal
1/5 x 5/6 = …
Penyelesaian:
a/b x c/d = (a x c) / (b x d)
1/5 x 5/6 = (1 x 5) / (5 x 6) = 5/30
Kemudian menyederhanakan hasilnya
5/30 = 1/6
Jadi, 1/5 x 5/6 = 1/6
3. Perkalian Pecahan Campuran Dengan Pecahan Biasa
Contoh Soal
1 2/3 x 1/4 = …
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mengubah bentuk pecahan biasa
1 2/3 = 5/3
1/4 = 1/4
Langkah selanjutnya menghitung perkalian pecahan
a/b x c/d = (a x c) / (b x d)
5/3 x 1/4 = (5 x 1) / (3 x 4) = 5/12
Jadi, 1 2/3 x 1/4 = 5/12
D. Menghitung Pembagian Pecahan
1. Pembagian Pecahan Dengan Angka Biasa
Contoh Soal
3 : 1/4 = …
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mengubah angka biasa ke bentuk pecahan berpenyebut 1
3 = 3/1
Langkah selanjutnya menghitung pembagian pecahan
a/b : c/d = a/b x d/c
3/1 : 1/4 = 3/1 x 4/1 = (3 x 4) / (1 x 1) = 12/1
Kemudian menyederhanakan hasilnya
12/1 = 12
Jadi, 3 : 1/4 = 12
2. Pembagian Pecahan Biasa Dengan Pecahan Biasa
Contoh Soal
1/2 : 1/4 = …
Penyelesaian:
a/b : c/d = a/b x d/c
1/2 : 1/4 = 1/2 x 4/1 = (1 x 4) / (2 x 1) = 4/2
kemudian menyederhanakan hasilnya
4/2 = 2
Jadi, 1/2 : 1/4 = 2
3. Pembagian Pecahan Campuran Dengan Pecahan Biasa
Contoh Soal
2 1/8 : 1/4 = …
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mengubah bentuk pecahan biasa
2 1/8 = 17/8
1/4 = 1/4
Selanjutnya menghitung pembagian pecahan
a/b : c/d = a/b x d/c
17/8 : 1/4 = 17/8 x 4/1 = ( 17 x 4) / (8 x 1) = 68/8
Kemudian menyederhanakan hasilnya
68/8 = 34/4 = 17/2 = 8 1/2
Jadi, 2 1/8 : 1/4 = 8 1/2
Demikianlah pembahasan mengenai cara menghitung pecahan biasa dan pecahan campuran beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Lagi :
