Jenis-Jenis Operasi Himpunan Dan Contohnya – Dalam ilmu matematika, terdapat berbagai macam jenis operasi himpunan, seperti gabungan, irisan, selisih, dan lain-lain. Pada artikel ini akan dibahas mengenai jenis-jenis operasi himpunan beserta contohnya masing-masing.
Himpunan adalah kumpulan dari suatu objek atau benda tertentu yang memiliki definisi yang jelas dan dapat dinyatakan sebagai satu kesatuan. Bentuk operasi hubungan antar himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk diagram venn.
Diagram venn itu sendiri merupakan cara penyajian operasi hubungan antara himpunan menggunakan lingkaran. Untuk dapat membaca sebuah diagram venn, kita harus mengetahui hal-hal berikut ini:
Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat seluruh anggota dari himpunan yang dinyatakan. Himpunan semesta disimbolkan dengan huruf S. Sebagai contoh, A = {3, 5, 7, 9, 11}, maka himpunan semesta yang mungkin untuk menyatakan himpunan tersebut adalah S = {bilangan asli} atau S = { bilangan ganjil } atau S = {bilangan cacah}. Tetapi kita tidak dapat menyatakannya sebagai S = {bilangan prima}, karena terdapat angka 9 yang bukan termasuk bilangan prima.
Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Simbol untuk himpunan kosong adalah Ø atau { }. Sebagai contoh, B adalah himpunan bilangan asli negatif. Karena tidak ada bilangan asli yang negatif, sehingga B merupakan himpunan kosong yang tindak memiliki anggota. Jika dituliskan B = Ø atau B = { }.
Himpunan Bagian
Himpunan bagian adalah himpunan yang tersusun dari anggota himpunan lainnya. Jika himpunan A merupakan himpunan bagian B, dan setiap anggota himpunan A juga anggota himpunan B, maka dituliskan A ⊂ B atau B ⊃ A.
Contoh :
A = {1, 2, 3}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Maka A ⊂ B atau B ⊃ A
Jika ada anggota himpunan A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B dan dituliskan A ⊄ B.
Contoh :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {4, 5, 6}
Maka A ⊄ B
Jenis-Jenis Operasi Himpunan Dan Contohnya
Terdapat 5 jenis operasi hubungan antara himpunan, yakni gabungan, irisan, selisih, komplemen, dan beda setangkup. Berikut pembahasannya.
1. Gabungan
Jenis hubungan antar himpunan yang pertama adalah gabungan. Gabungan dari dua himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan A dan himpunan B, dimana anggota yang sama hanya dituliskan satu kali. Himpunan A gabungan himpunan B dituliskan A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}
Contoh Gabungan 2 Himpunan:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5, 6}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. Irisan
Operasi himpunan yang kedua adalah irisan. Irisan dari himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang sama dari seluruh anggota himpunan A dan himpunan B. Dengan kata lain, suatu himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan tersebut. Himpunan A irisan himpunan B dituliskan A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}
Contoh Irisan 2 Himpunan:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5, 6}
A ∩ B = {3, 4}
3. Selisih
Jenis operasi himpunan yang ketiga adalah selisih. Selisih dari himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari seluruh anggota himpunan A, tetapi tidak dimiliki oleh anggota himpunan B. Himpunan A selisih himpunan B dituliskan A-B = {x | x ∈ A atau x Ï B}
Contoh Selisih 2 Himpunan:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
A-B = { 1, 4 }
4. Komplemen
Operasi himpunan yang keempat adalah komplemen. Komplemen dari himpunan A adalah himpunan seluruh elemen dari S yang tidak ada pada himpunan A. Komplemen himpunan A ditulis A1 atau Ac = {x | x ∈ S atau x Ï A}
Contoh Komplemen 2 Himpunan:
A = {1, 2, … , 5}
S = {bilangan asli kurang dari 10}
Ac = {6, 7, 8, 9}
5. Beda Setangkup
Beda setangkup dari himpunan A dan himpunan B akan menghasilkan suatu himpunan yang anggotanya ada pada himpunan A atau himpunan B, tetapi tidak pada keduanya. Beda setangkup himpunan A dan himpuna dituliskan A ⊕ B = {x | x ∈ A tetapi x ∉ B dan x ∈ B tetapi x ∉ A}
Contoh Beda Setangkup:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
A ⊕ B = {1, 4, 7, 11}
Demikianlah pembahasan jenis-jenis operasi himpunan beserta contohnya masing-masing. Semoga bermanfaat.
Baca Lagi :
