Cara Menentukan Komplemen Himpunan – Dalam materi himpunan, terdapat materi tentang komplemen himpunan. Untuk menentukan komplemen himpunan, kita perlu memahami pengertian komplemen dan himpunan semesta. Berikut akan dijelaskan terlebih dahulu apa itu himpunan semesta dan komplemen himpunan, serta bagaimana cara menentukan komplemen himpunan.
Apa Itu Himpunan Semesta?
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat seluruh anggota dari himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta disimbolkan dengan huruf S.
Sebagai contoh, himpunan A = {3, 5, 7, 9, 11}, maka himpunan semesta yang mungkin untuk menyatakan himpunan tersebut adalah S = {bilangan asli} atau S = { bilangan ganjil }. Namun akan salah jika S dinyatakan sebagai bilangan prima, karena anggota himpunan tersebut terdapat angka 9 yang bukan termasuk bilangan prima.
Apa Itu Komplemen Himpunan?
Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggotanya ada di dalam himpunan semesta (S) dan bukan merupakan anggota dari himpunan A. Komplemen disimbolkan dengan Ac atau A’ (dibaca : komplemen A). Komplemen himpunan didefinisikan sebagai berikut:
Ac = {x | x ∈ S dan x ∉ A}
Keterangan:
∈ : Simbol untuk menyatakan keanggotaan.
∉ : Simbol untuk menyatakan bukan keanggotaan.
│ : Simbol yang artinya dimana
Ac : Dibaca “komplemen himpunan A”
{x│x ∈ S , x ∉ A } : Dibaca “x dimana x anggota S dan x bukan anggota A”
Contoh:
S = {bilangan asli kurang dari 11}
A = {bilangan genap kurang dari 12}
Untuk menentukan komplemen A, tulislah seluruh anggota dari masing-masing himpunan. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} dan A = {2, 4, 6, 8, 10}. Setelah itu, hilangkan anggota himpunan S yang sama dengan himpunan A yaitu, maka diperoleh 1, 3, 5, 7, 9. Anggota S yang tersisa itulah yang disebut Ac = {1, 3, 5, 7, 9}.
Dalam diagram venn, himpunan A dan himpunan Ac dapat digambarkan dalam bentuk diagram venn seperti di bawah ini.
Cara Menentukan Komplemen Himpunan Dan Contohnya
Setelah mengetahui pengertian himpunan semesta dan komplemen himpunan, berikut akan dipelajari bagaimana cara menentukan komplemen himpunan. Langkah-langkah untuk menentukan komplemen himpunan, yaitu sebagai berikut:
- Langkah pertama: Menentukan semua hal yang diketahui dan yang dipertanyakan pada soal.
- Langkah kedua: Menuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika terdapat anggota himpunan yang sama, hilangkan anggota himpunan tersebut, sisanya tuliskan sebagai himpunan baru.
- Langkah ketiga: Menentukan komplemen himpunan.
Contoh Soal 1
1. Tentukan komplemen A dari:
S = {bilangan asli kurang dari 10}
A = {bilangan ganjil kurang dari 10}
Penyelesaian:
Langkah pertama: Menentukan semua hal yang diketahui dan yang dipertanyakan pada soal.
Diketahui:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {1, 3, 5, 7, 9}
Ditanyakan:
Ac = { ..? }
Langkah kedua: menuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika terdapat anggota himpunan yang sama, hilangkan anggota himpunan yang sama tersebut dan tuliskan sisanya sebagai himpunan baru.
Pada anggota himpunan S dan himpunan A terdapat anggota yang sama, yakni 1, 3, 5, 7, dan 9. Hilangkah anggota yang sama tersebut, maka sisanya adalah 2, 4, 6, 8.
Langkah ketiga: Menentukan komplemen himpunan.
Dari langkah kedua, maka komplemen A dari S adalah Ac = {2, 4, 6, 8}.
Contoh Soal 2
2. Tentukan Komplemen B (Bc) dari:
S = {bilangan cacah}
B = {bilangan asli}
Penyelesaian:
Langkah pertama: Menentukan semua hal yang diketahui dan yang dipertanyakan pada soal.
Diketahui:
S = {0,1, 2, 3, 4, …}
B = {1, 2, 3, 4, …}
Ditanyakan:
Bc = { ..? }
Langkah kedua: Menuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika terdapat anggota himpunan yang sama, hilangkan anggota yang sama tersebut, lalu sisanya tuliskan sebagai himpunan baru.
Bilangan cacah adalah bilangan yang dimulai dari angka 0 dan seterusnya, sedangkan bilangan asli dimulai dari angka 1 dan seterusnya. Jadi, hampir semua anggotanya sama dan yang tersisa adalah angka 0.
Langkah ketiga: Menentukan komplemen himpunan.
Dari langkah kedua, maka komplemen B dari S adalah: Bc = {0}
Kesimpulan
Untuk menentukan komplemen himpunan, dapat dilakukan dengan cara menuliskan seluruh anggota dari masing-masing himpunan. Jika terdapat anggota himpunan yang sama, hilangkan anggota yang sama tersebut dan tulislah sisanya sebagai himpunan baru.
Demikianlah pembahasan mengenai cara menentukan komplemen himpunan dan contohnya. Semoga bermanfaat.
Baca Lagi :
