Contoh Soal Bangun Ruang dan Pembahasannya – Bangun ruang merupakan materi matematika yang dipelajari di SD, SMP dan SMA. Sehingga sangat penting bagi kita untuk memahami rumus perhitungan bangun ruang. Nah, pada artikel ini telah disajikan beberapa contoh soal bangun ruang dan pembahasannya.
Semoga soal-soal tentang bangun ruang berikut ini dapat melatih pemahaman tentang rumus-rumus bangun ruang, seperti rumus volume dan luas permukaan dari berbagai jenis bangun ruang.
Namun, sebelum berlanjut ke contoh soal perhitungan bangun ruang, sedikit akan dijelaskan kembali rumus-rumus bangun ruang. Berikut merupakan kumpulan rumus menghitung volume dan luas permukaan bangun ruang.
| Nama Bangun Ruang | Rumus Volume | Rumus Luas Permukaan |
| Kubus | s x s x s | 6 x s x s |
| Balok | p x l x t | 2 (p x l + p x t + l x t) |
| Limas | 1/3 x luas alas x tinggi | luas alas + luas seluruh sisi tegak |
| Prisma | luas alas x tinggi | (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi) |
| Tabung | π x r² x t | 2 x π x r x (r + t) |
| Kerucut | 1/3 x π x r² x t | π x r (r + s) |
| Bola | 4/3 x π x r³ | 4 x π x r² |
Contoh Soal Bangun Ruang dan Pembahasannya
Contoh Soal Kubus
1. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 10 cm. Berapa volume dan luas permukaan kubus tersebut?
Pembahasan:
Cara menghitung volume kubus
V = s x s x s
V = 10 x 10 x 10
V = 1.000 cm³
Jadi, volume kubus adalah 1.000 cm³
Cara menghitung luas permukaan kubus
L = 6 x s x s
L = 6 x 10 x 10
L = 600 cm²
Jadi, luas permukaan kubus adalah 600 cm²
2. Diketahui luas permukaan sebuah kubus adalah 150 cm². Berapa volume kubus tersebut?
Pembahasan:
Pertama kita harus mencari panjang rusuk kubus terlebih dahulu
L = 6 x s x s
150 = 6 x s x s
150 = 6 x s²
s² = 150 : 6
s² = 25
s = √25
s = 5 cm
Rusuk kubus = 5 cm
Setelah panjang rusuk diketahui, selanjutnya adalah menghitung volume kubus
V = s x s x s
V = 5 x 5 x 5
V = 125 cm³
Jadi, volume kubus adalah 125 cm³
3. Diketahui volume sebuah kubus adalah 27 cm³. Berapa luas permukaan kubus tersebut?
Pembahasan:
Langkah pertama adalah mencari panjang rusuk kubus
V = s x s x s
27 = s³
s = ³√27
s = 3 cm
Rusuk kubus = 3 cm
Selanjutnya adalah menghitung luas permukaan kubus
L = 6 x s x s
L = 6 x 3 x 3
L = 54 cm²
Jadi, luas permukaan kubus adalah 54 cm²
Contoh Soal Balok
4. Sebuah balok memiliki ukuran panjang 10 cm, lebar 8 cm dan tinggi 5 cm. Berapa volume dan luas permukaan balok tersebut?
Pembahasan:
Cara menghitung volume balok
V = p x l x t
V = 10 x 8 x 5
V = 400 cm³
Jadi, volume balok adalah 400 cm³
Cara menghitung luas permukaan balok
L = 2 (p x l + p x t + l x t)
L = 2 (10 x 8 + 10 x 5 + 8 x 5)
L = 2 (80 + 50 + 40)
L = 2 x 170
L = 340 cm²
Jadi, luas permukaan balok adalah 340 cm²
5. Diketahui volume sebuah balok adalah 1.000 cm³. Jika lebar balok 10 cm dan tingginya adalah 5 cm, berapa luas permukaan balok tersebut?
Pembahasan:
Langkah pertama adalah mencari panjang balok
p = V : (l x t)
p = 1.000 : (10 x 5)
p = 1.000 : 50
p = 20 cm
Panjang balok = 20 cm
Setelah panjang balok diketahui, selanjutnya menghitung luas permukaan balok
L = 2 (p x l + p x t + l x t)
L = 2 (20 x 10 + 20 x 5 + 10 x 5)
L = 2 (200 + 100 + 50)
L = 2 x 350
L = 700 cm²
Jadi, luas permukaan balok adalah 700 cm²
6. Diketahui sebuah balok memiliki luas permukaan 800 cm². Jika panjang balok 20 cm dan tingginya 5 cm, berapa volume balok tersebut?
Pembahasan:
Pertama-tama kita harus mencari lebar balok
l = (L : 2 – p x t) : p + t
l = (800 : 2 – 20 x 5) : 20 + 5
l = (400 – 100) : 25
l = 300 : 25
l = 12 cm
Lebar balok = 12 cm
Setelah itu, baru menghitung volume balok
V = p x l x t
V = 20 x 12 x 5
V = 1.200 cm³
Jadi, volume balok adalah 1.200 cm³
Contoh Soal Limas
7. Sebuah limas segitiga memiliki luas alas 60 cm² dan luas sisi tegak 30 cm². Jika tinggi limas 10 cm, berapa volume dan luas permukaan limas tersebut?
Pembahasan:
Cara menghitung volume limas
V = 1/3 x luas alas x tinggi
V = 1/3 x 60 x 10
V = 1/3 x 600
V = 200 cm³
Jadi, volume limas adalah 200 cm³
Cara menghitung luas permukaan limas
L = luas alas + luas seluruh sisi tegak
L = luas alas + (3 x luas sisi tegak)
L = 60 + (3 x 30)
L = 60 + 90
L = 150 cm²
Jadi, luas permukaan limas adalah 150 cm²
8. Perhatikan gambar limas persegi di bawah ini dan hitunglah volumenya!
Pembahasan:
Karena tinggi limas belum diketahui, maka kita harus mencari tinggi limas (OP) terlebih dahulu dengan menerapkan rumus pythagoras. Langkah pertama adalah mencari panjang OQ. Karena alasnya berbentuk persegi, maka panjang OQ dapat ditentukan dengan membagi 2 panjang sisi persegi.
OQ = sisi persegi : 2
OQ = 10 : 2
OQ = 5 cm
Setelah ruas OQ diketahui, selanjutnya adalah mencari tinggi limas (OP):
OP² = PQ² – OQ²
OP² = 13² – 5²
OP² = 169 – 25
OP² = 144
OP = √144
OP = 12 cm
tinggi limas = 12 cm
Setelah tinggi limas diketahui, selanjutnya adalah menghitung volume limas
V = 1/3 x luas alas x tinggi
V = 1/3 x (s x s) x tinggi
V = 1/3 x (10 x 10) x 12
V = 1/3 x 100 x 12
V = 1/3 x 1.200
V = 400 cm³
Jadi, volume limas adalah 400 cm³
Contoh Soal Prisma
9. Sebuah prisma persegi memiliki panjang sisi alas 10 cm dan tinggi prisma 15 cm. Berapa volume dan luas permukaan prisma tersebut?
Pembahasan:
Cara menghitung volume prisma
V = luas alas x tinggi
V = (sisi x sisi) x tinggi
V = (10 x 10) x 15
V = 100 x 105
V = 1.500 cm³
Jadi, volume prisma adalah 1.000 cm³
Cara menghitung luas permukaan prisma
L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
L = (2 x s x s) + (4 x s x tinggi)
L = (2 x 10 x 10) + (4 x 10 x 15)
L = 200 + 600
L = 800 cm²
Jadi, luas permukaan prisma adalah 800 cm²
10. Diketahui volume prisma segitiga adalah 200 cm³. Jika luas alasnya 10 cm². Berapakah tinggi prisma tersebut?
Pembahasan:
Cara mencari tinggi prisma
t = V : luas alas
t = 200 : 10
t = 20 cm
Jadi, tinggi prisma adalah 20 cm.
Contoh Soal Kerucut
11. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm, berapa volume dan luas permukaan kerucut tersebut?
Pembahasan:
Cara menghitung volume kerucut
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 24
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 24
V = 1/3 x 3.696
V = 1.232 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 1.232 cm³
Cara menghitung garis pelukis kerucut
s² = r² + t²
s² = 7² + 24²
s² = 49 + 576
s² = 625
s = √625
s = 25 cm
Jadi, garis pelukis kerucut adalah 25 cm
Cara menghitung luas permukaan kerucut
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 7 (7 + 25)
L = 22 x 32
L = 704 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 704 cm²
Contoh Soal Tabung
12. Perhatikan gambar di bawah ini dan tentukan berapa volume dan luas permukaan tabung tersebut!
Pembahasan:
Cara menghitung volume tabung
V = π x r² x t
V = 22/7 x 7² x 10
V = 22/7 x 49 x 10
V = 154 x 10
V = 1.540 cm³
Jadi, volume tabung adalah 1.540 cm³
Cara menghitung luas permukaan tabung
L = 2 x π x r x (r + t)
L = 2 x 22/7 x 7 x (7 + 10)
L = 44 x 17
L = 748 cm²
Jadi, luas permukaan tabung adalah 748 cm²
13. Diketahui volume sebuah tabung adalah 1.540 cm³. Jika tinggi tabung adalah 10 cm, berapa jari-jari tabung tersebut?
Pembahasan:
Cara mencari jari-jari tabung
r = √[V : (π x t)]
r = √[1.540 : (22/7 x 10)]
r = √(1.540 : 220/7)
r = √49
r = 7 cm
Jadi, jari-jari tabung tersebut adalah 7 cm
Contoh Soal Bola
14. Sebuah bola memiliki jari-jari 7 cm. Berapa volume dan luas permukaan bola tersebut?
Pembahasan:
Cara menghitung volume bola
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 22/7 x 7³
V = 4/3 x 22/7 x 343
V = 4/3 x 1.078
V = 1.437,33 cm³
Jadi, volume bola adalah 1.437,33 cm³
Cara menghitung luas Permukaan bola
L = 4 x π x r²
L = 4 x 22/7 x 7²
L = 4 x 22/7 x 49
L = 4 x 154
L = 616 cm²
Jadi, luas permukaan bola adalah 616 cm²
15. Sebuah bola memiliki volume 38.808 cm³. Hitunglah berapa panjang jari-jari bola tersebut?
Pembahasan:
Cara mencari jari-jari bola
r = ³√ (3 x V) : (4 x π)
r = ³√ (3 x 38.808) : (4 x 22/7)
r = ³√ 116.424 : 88/7
r = ³√ 9.261
r = 21 cm
jadi, jari-jari bola adalah 21 cm
Demikanlah beberapa contoh soal bangun ruang yang dapat disajikan beserta pembahasan dan cara penyelesaiannya. Semoga bermanfaat.
Baca Lagi :
