Lingkaran: Sifat, Unsur, Rumus, dan Contoh Soal – Pada kesempatan kali ini akan dibahas mengenai salah satu bangun datar istimewa yang disebut dengan lingkaran. Pembahasan akan dimulai dari pengertian lingkaran, sifat-sifat, unsur-unsur, rumus-rumus lingkaran dan contoh soal pembahasannya.
Pengertian Lingkaran
Apa itu lingkaran? Lingkaran adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh sekumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama dari suatu titik tengah. Titik tengah tersebut disebut sebagai titik pusat lingkaran.
Lingkaran memiliki jari-jari (r) dan diameter (d). Jari-jari lingkaran adalah jarak antara titik pusat lingkaran dengan titik luar lingkaran. Sedangkan diameter lingkaran merupakan jarak antar titik luar yang melewati titik pusat. Panjang diameter lingkaran adalah dua kali jari-jari lingkaran.
Banyak sekali benda dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk lingkaran, seperti roda sepeda, uang logam, cincin, jam dinding dan lain sebagainya. Berikut akan dijelaskan karaktersitik lingkaran.
Sifat-Sifat Lingkaran
Berikut adalah sifat-sifat dan ciri-ciri lingkaran:
- Memiliki satu buah sisi
- Tidak memiliki titik sudut
- Memiliki satu buah titik pusat
- Memiliki jari-jari (r), yaitu jarak dari titik pusat ke sisi lingkaran
- Memiliki diameter (d), yaitu jarak antar sisi lingkaran yang melewati titik pusat
- Jumlah sudutnya adalah 360°
- Memiliki simetri putar dan simetri lipat tidak terhingga
- Memiliki luas dan keliling.
Unsur-Unsur Lingkaran
Berikut merupakan unsur-unsur yang terdapat pada lingkaran:
1. Titik Pusat
Titik pusat adalah bagian lingkaran berupa sebuah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Titik ini mempunyai jarak yang sama dengan titik-titik yang ada pada tepi lingkaran. Perhatikan gambar lingkaran di atas, titik O adalah titik pusat lingkaran.
2. Jari-Jari (r)
Jari-jari lingkaran adalah garis yang terbentuk dari titik pusat hingga titik-titik yang berada pada lengkungan/sisi lingkaran. Panjang jari-jari pada lingkaran selalu sama antara yang satu dengan yang lainnya. Jari-jari lingkaran pada gambar di atas ditunjukkan oleh garis OA, OB, OC, dan OD.
3. Diameter (d)
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada sisi lingkaran dan melewati titik pusat. Dengan kata lain, panjang diameter merupakan dua kali panjang jari-jari lingkaran. Pada gambar di atas, diameter lingkaran ditunjukan oleh garis AB dan CD.
4. Busur
Busur lingkaran merupakan bagian lingkaran berupa potongan garis lengkung yang terletak pada sisi lingkaran dan menghubungkan dua titik sembarang pada sisi lingkaran. Pada Gambar di atas, busur lingkaran dapat dilihat pada garis lengkung AC, garis lengkung CB, garis lengkung BD, dan garis lengkung DA.
5. Tali Busur
Tali busur adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada sisi lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran. Pada gambar di atas, tali busur ditunjukkan oleh garis DE dan garis AC.
6. Tembereng
Tembereng lingkaran adalah luas daerah yang ada di dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada gambar lingkaran di atas, tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC.
7. Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah yang ada di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran. Pada gambar di atas, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OA dan jari-jari OD serta busur AD.
8. Apotema
Apotema adalah bagian lingkaran berupa garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran. Garis apotema yang terbentuk pada lingkaran bersifat tegak lurus dengan tali busur. Pada gambar di atas, garis apotema ditunjukan oleh garis OF.
9. Sudut Pusat
Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran yang perpotongan pada titik pusat lingkaran. Pada gambar di atas, sudut pusat ditunjukan oleh sudut BOD.
10. Sudut Keliling
Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan antara dua buah tali busur di suatu titik pada keliling lingkaran. Pada gambar lingkaran di atas, sudut keliling ditunjukan oleh sudut CDE.
Rumus Lingkaran
Dalam perhitungan lingkaran, diperlukan konstanta π (phi). nilai konstanta π adalah 22/7 atau 3,14. Untuk memudahkan penggunaan nilai π, gunakanlah 22/7 jika jari-jari atau diameter lingkaran kelipatan dari angka 7. Sedangkan selain kelipatan angka 7, gunakanlah 3,14. Berikut merupakan rumus-rumus perhitungan lingkaran.
Rumus Luas Lingkaran
Rumus untuk menghitung luas lingkaran adalah sebagai berikut:
| Luas = π × r² |
Rumus Keliling Lingkaran
Rumus untuk menghitung keliling lingkaran adalah sebagai berikut:
| Keliling = π × d K = 2 × π × r |
Rumus Diameter Lingkaran
Rumus untuk mencari diameter lingkaran adalah sebagai berikut:
| diameter = 2 × r |
Rumus Jari-Jari Lingkaran
Rumus untuk mencari jari-jari lingkaran adalah sebagai berikut:
| r = d : 2 r = Keliling : (2 × π) r = √Luas : π |
Contoh Soal Lingkaran
Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Lingkaran
Sebuah lingkaran mempunyai panjang jari-jari 7 cm. Berapa luas lingkaran tersebut?
Penyelesaian:
L = π × r²
L = 22/7 × 7²
L = 22/7 × 49
L = 154 cm²
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 154 cm².
Contoh Soal: Cara Menghitung Keliling Lingkaran
Sebuah lingkaran mempunyai panjang diameter 28 cm. Hitunglah berapa keliling lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
K = π × d
K = 22/7 × 28
K = 88 cm
Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 88 cm.
Contoh Soal: Cara Mencari Diameter Lingkaran
Sebuah lingkaran mempunyai panjang jari-jari 10 cm. Hitunglah berapa diameter lingkaran tersebut !
Penyelesaian:
d = 2 × r
d = 2 × 10
d = 20 cm
Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 20 cm.
Contoh Soal: Cara Mencari Jari-Jari Lingkaran
Sebuah lingkaran mempunyai panjang diameter 10 cm. Hitunglah berapa jari-jari lingkaran tersebut !
Penyelesaian:
r = d : 2
r = 10 : 2
r = 5 cm
Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 5 cm.
Demikianlah pembahasan mengenai lingkaran: sifat, unsur, rumus dan contoh soal pembahasannya. Semoga bermanfaat.
Materi Bangun Datar Lainnya :
