Operasi Hitung Bilangan Bulat: Sifat, Rumus dan Contohnya

Operasi Hitung Bilangan Bulat – Bilangan bulat merupakan suatu bilangan yang paling sering digunakan untuk menyatakan jumlah dalam suatu pencacahan. Nah, pada kesempatan kali ini akan dibahas tentang operasi hitung pada bilangan bulat yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat disimbolkan dengan huruf Z. Anggota bilangan bulat dapat dituliskan sebagai berikut:

Z = (…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…)

Himpunan bilangan bulat positif disebut juga bilangan asli, sedangkan gabungan bilangan asli dengan bilangan nol disebut bilangan cacah. Dengan begitu, maka himpunan bilangan bulat meliputi bilangan bulat negatif dan bilangan cacah.

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

1. Sifat Komutatif
Sifat komutatif merupakan sifat pertukaran. Sifat ini berlaku pada operasi hitungan penjumlahan dan perkalian pada bilangan bulat.
a + b = b + a
a x b = b x a

Contoh:
2 + 3 = 5 sama dengan 3 + 2 = 5
3 x 5= 15 sama dengan 5 x 3 = 15

2. Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif merupakan sifat pengelompokan. Sifat ini juga hanya berlaku pada operasi hitungan penjumlahan dan perkalian pada bilangan bulat.
(a + b) + c = a + (b + c)
(a x b) x c = a x (b x c)

Contoh:
(2 + 2) + 1 = 5 sama dengan 2 + (2 + 1) = 5
(2 x 2) x 5 = 20 sama dengan 2 x (2 x 5) = 20

3. Sifat Distributif
Sifat distributif merupakan sifat penyebaran. Pada bilangan bulat, sifat distributif dibedakan menjadi dua macam, yaitu:

Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
(a x b) + (a x c) = a x (b + c)

Contoh:
(2 x 5) + (2 x 10) = 2 x (5 + 10)

Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
(a x b) – (a x c) = a x (b – c)

Contoh:
(5 x 3) – (5 x 2) = 5 x (3 – 2)

4. Sifat Identitas Penjumlahan
Sifat identitas penjumlahan bilangan bulat adalah bilangan 0. Jika sebuah bilangan bulat dijumlahkan dengan angka 0, maka hasilnya tetap atau bilangan itu sendiri.
0 + a = a + 0

Contoh:
5 + 0 = 0 + 5 = 5

5. Sifat Identitas Perkalian
Sifat identitas perkalian adalah bilangan bulat adalah 1. Jika sebuah bilangan bulat dikalikan dengan angka 1, maka hasilnya tetap atau bilangan itu sendiri.
a x 1 = a

Contoh:
10 x 1 = 10

6. Unsur Inver
Unsur invert merupakan lawan penjumlahan.
a x (-a) = 0

Contoh:
4 + (-4) = 0

7. Sifat Tertutup Penjumlahan
Sifat tertutup penjumlahan adalah penjumlahan pada dua buah bilangn bulat, maka akan menghasilkan bilangan bulat juga.
a + b = c

Contoh:
2 + 3 = 5 (2, 3, dan 5 adalah bilangan bulat)

8. Sifat Tertutup Perkalian
Sifat tertutup perkalian adalah perkalian pada dua buah bilangn bulat, maka akan menghasilkan bilangan bulat juga.
a x b = c

Contoh:
2 x 3 = 6 (2, 3, dan 6 adalah bilangan bulat)

Rumus Operasi Hitung Bilangan Bulat

A. Penjumlahan Bilangan Bulat

Operasi penjumlahan adalah operasi hitungan yang dilambangkan oleh tanda plus (+). Rumus operasi penjumlahan bilangan bulat adalah sebagai berikut:
a + b = b + a
-a + (-b) = – (a + b)
-a + b = – (a – b)
-a + b = b – a

Contoh:
4 + 5 = 5 + 4 = 9
-8 + (- 5) = – (8 + 5) = -13
-3 + 2 = – (3 – 2) = -1
– 5 + 7 = 7 – 5 = 2

B. Pengurangan Bilangan Bulat

Operasi pengurangan adalah operasi hitungan yang dilambangkan oleh tanda minus (-). Rumus operasi pengurangan bilangan bulat adalah sebagai berikut:
a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b

Contoh:
5 – 2 = 5 + (-2) = 3
6 – (-3) = 6 + 3 = 9

C. Perkalian Bilangan Bulat

Operasi perkalian adalah operasi hitungan yang dilambangkan oleh tanda silang (x). Operasi perkalian merupakan penjumlahan bilangan yang berulang. Rumus operasi perkalian pada bilangan bulat adalah sebagai berikut:
a x b = ab
(-a) x (-b) = a x b = ab
a x (-b) = – (a x b) = -ab
(-a) x b = – (a x b) = -ab

Contoh:
3 x 4 = 12
(-3) x (-4) = a x b = 12
3 x (-4) = – (3 x 4) = -12
(-3) x 4 = – (3 x 4) = -12

D. Pembagian Bilangan Bulat

Operasi pemabagian adalah operasi hitungan yang dilambangkan oleh tanda titik dua (:). Rumus operasi pembagian pada bilangan bulat adalah sebagai berikut:
a : a = a
a : (-a) = (-a)
-a : a = (-a)
-a : (-a) = a

Contoh:
10 : 5 = 2
10 : (-2) = (-5)
-10 : 5 = (-2)
-10 : (-5) = 2

E. Perpangkatan Bilangan Bulat

Operasi perpangkatan adalah operasi hitungan dengan penyebutan suatu bilangan dengan menggunakan faktor-faktor perkalian yang sama. Bilangan berpangkat juga berfungsi untuk menyederhanakan penulisan operasi hitungan. Operasi perpangkatan bilangan bulat dapat dituliskan sebagai berikut:

a² = a x a (a berjumlah dua faktor)
a³ = a x a x a (a berjumlah tiga faktor)

Contoh:
5² = 5 x 5 = 25
4³ = 4 x 4 x 4 = 64

F. Sifat-Sifat Operasi Perpangkatan Bilangan Bulat

Operasi hitungan berpangkat pada bilangan bulat memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

aˣ x aⁿ = a⁽ˣ⁺ⁿ⁾

Contoh:
2² x 2³ = 2⁽²⁺³⁾ = 2⁵

aˣ : aⁿ = a⁽ˣ⁻ⁿ⁾

Contoh:
3⁴ : 3² = 3⁽⁴⁻²⁾ = 3²

(aˣ)ⁿ = a⁽ˣ ⁿ⁾

Contoh:
(3⁴)² = 3⁽⁴ ˣ ²⁾ = 3⁸

Berlaku jika c adalah bilangan ganjil:
(-a)ˣ = -(a)ˣ

Contoh:
(-4)³ = -(4)³
= -64