Contoh Soal Menghitung Volume dan Luas Permukaan Limas – Pada kesempatan kali ini akan membahas tentang contoh soal cara menghitung volume limas dan permukaan limas beserta jawabannya. Semoga soal-soal limas berikut ini dapat menambah pemahaman mengenai volume dan luas permukaan limas.
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas berbentuk segi-n dan sisi tegak (selimut limas) yang berbentuk segitiga. Limas memiliki sebuah titik puncak yang terletak di bagian atasnya. Jarak titik puncak dengan sisi alas limas yang saling tegak lurus disebut tinggi limas.
Sebelum membahas soal-soal tentang limas, sedikit akan dijelaskan mengenai rumus volume limas dan rumus luas permukaan limas. Silahkan pahami terlebih dahulu rumus rumus limas berikut ini sebelum berlanjut ke contoh soal dan pembahasannya.
Rumus Volume Limas
Volume limas adalah seberapa besar ruangan limas mampu ditempati. Dalam menghitung volume limas, hal yang perlu diperhatikan adalah bentuk sisi alasnya. Karena alas limas dapat berupa segitiga, segi empat, segi lima, segi enam, hingga segi-n. Sehingga, dalam menghitung volume limas kita harus mengetahui rumus-rumus luas bangun datar. Secara matematis, rumus volume limas adalah:
| Volume Limas (V) = 1/3 x Luas Alas x Tinggi Limas |
Rumus Luas Permukaan Limas
Luas permukaan limas adalah jumlah seluruh luas bidang sisi pada limas. Luas permukaan limas terdiri dari luas alas dan luas seluruh sisi tegak limas. Secara matematis, rumus luas permukaan limas adalah:
| Luas Permukaan Limas (L) = Luas Alas + Luas Seluruh Sisi Tegak |
Contoh Soal Menghitung Volume dan Luas Permukaan Limas
1. Sebuah limas segitiga memiliki luas alas 60 cm². Jika tinggi limas adalah 10 cm, berapa volume limas segitiga tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x luas alas x tinggi
V = 1/3 x 60 x 10
V = 1/3 x 600
V = 200 cm³
Jadi, volume limas segitiga tersebut adalah 200 cm³.
2. Sebuah limas segi empat memiliki bentuk alas persegi panjang dengan ukuran panjang 5 cm dan lebar 3 cm. Jika tinggi limas 6 cm, berapa volume limas segi empat tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x luas alas x tinggi
V = 1/3 x (panjang x lebar) x tinggi
V = 1/3 x (5 x 3) x 6
V = 1/3 x 90
V = 30 cm³
Jadi, volume limas segitiga tersebut adalah 30 cm³.
3. Diketahui sebuah limas dengan sisi alas berbentuk persegi memiliki volume 48 cm³. Jika tinggi limas adalah 9 cm, berapa panjang sisi alas limas persegi tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x luas alas x tinggi
48 = 1/3 x luas alas x 9
48 = 3 x luas alas
Luas alas = 48 : 3
Luas alas = 16 cm²
sisi persegi = √Luas alas
sisi persegi = √16
sisi persegi = 4 cm
Jadi, panjang sisi alas limas tersebut adalah 4 cm.
4. Diketahui sebuah limas memiliki volume 120 cm³. Jika luas alas limas adalah 60 cm², berapa tinggi limas persegi tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x luas alas x tinggi
120 = 1/3 x 60 x tinggi
120 = 20 x tinggi
tinggi = 120 : 20
tinggi = 6 cm
Jadi, tinggi limas tersebut adalah 6 cm.
5. Perhatikan gambar limas persegi di bawah ini dan hitunglah volumenya!
Penyelesaian:
Karena tinggi limas belum diketahui, maka kita harus mencari tinggi limas (op) terlebih dahulu dengan menerapkan rumus segitiga pythagoras. Langkah pertama adalah mencari panjang oq. Karena alasnya berbentuk persegi, maka panjang oq dapat ditentukan dengan membagi 2 panjang sisi persegi.
oq = sisi persegi : 2
oq = 10 : 2
oq = 5 cm
Setelah ruas oq diketahui, selanjutnya adalah mencari tinggi op dengan rumus pythagoras sebagai berikut:
op² = pq² – oq²
op² = 13² – 5²
op² = 169 – 25
op² = 144
op = √144
op = 12 cm
Setelah mengetahui tinggi limas, selanjutnya menghitung volumenya.
V = 1/3 x luas alas x tinggi
V = 1/3 x (s × s) x tinggi
V = 1/3 x (10 x 10) x 12
V = 1/3 x 100 x 12
V = 1/3 x 1200
V = 400 cm³
Jadi, volume limas pada gambar di atas adalah 400 cm³.
6. Sebuah limas segitiga sama sisi memiliki luas alas 30 cm². Luas salah satu sisi tegaknya adalah 10 cm². Hitunglah berapa luas permukaan limas tersebut?
Penyelesaian:
L = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak
L = Luas alas + (3 x Luas sisi tegak)
L = 30 + (3 x 10)
L = 30 + 30
Luas permukaan limas = 60 cm²
Jadi, luas permukaan limas segitiga tersebut adalah 60 cm².
7. Sebuah limas memiliki sisi alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Jika tinggi sisi tegak limas adalah 8 cm, berapa luas permukaan limas tersebut?
Penyelesaian:
L = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak
L = Luas persegi + (4 x Luas segitiga)
L = (10 x 10) + [4 x (1/2 x 8 x 10)]
L = 100 + (4 x 40)
L = 100 + 160
L = 260 cm²
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 260 cm².
8. Diketahui sebuah limas segitiga memiliki luas permukaan 300 cm². Jika luas alas limas adalah 120 cm², berapa luas sebuah sisi tegaknya?
Penyelesaian:
L = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak
300 = 120 + (3 x Luas segitiga)
3 x Luas segitiga = 300 – 120
3 x Luas segitiga = 180 cm²
Luas segitiga = 180 : 3
Luas segitiga = 60 cm²
Jadi, luas sebuah sisi tegak limas tersebut adalah 60 cm².
9. Sebuah limas persegi memiliki luas permukaan 260 cm². Jika luas sebuah sisi tegaknya adalah 40 cm², berapa panjang sisi alas limas tersebut?
Penyelesaian:
L = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak
260 = Luas alas + (4 x 40)
260 = Luas alas + 160
Luas alas = 260 – 160
Luas alas = 100 cm²
panjang sisi alas = √Luas alas
panjang sisi alas = √100
panjang sisi alas = 10 cm
Jadi, panjang sisi alas limas tersebut adalah 10 cm.
10. Perhatikan gambar limas di bawah ini dan hitunglah luas permukaannya!
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari panjang OD. Karena alasnya berbentuk persegi, maka panjang OD dapat ditentukan dengan cara membagi 2 panjang sisi alas limas.
OD = sisi alas : 2
OD = 12 : 2
OD = 6 cm
Langkah kedua adalah mencari tinggi CD dengan rumus pythagoras sebagai berikut:
CD² = OC² + OD²
CD² = 8² + 6²
CD² = 64 + 36
CD² = 100
CD = √100
CD = 10 cm
Tinggi sisi tegak limas = 10 cm
Langkah selanjutnya adalah menghitung luas permukaan limas:
L = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak
L = Luas persegi + (4 x Luas segitiga)
L = (12 x 12) + [4 x (1/2 x 12 x 10)]
L = 144 + (4 x 60)
L = 144 + 240
L = 384 cm²
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 384 cm².
Demikianlah pembahasan mengenai contoh soal cara menghitung volume limas dan luas permukaan limas. Semoga bermanfaat.
Baca Lagi :
