Contoh Soal Volume Bola Dan Luas Permukaan Bola – Bola merupakan salah satu bangun ruang dalam pelajaran matematika. Hal itulah yang menjadi dasar bagi setiap siswa harus dapat mengerjakan soal-soal volume bola dan luas permukaan bola dengan benar. Untuk itu, berikut akan diberikan beberapa contoh soal volume bola dan luas permukaan bola.
Sebelum membahas contoh soal bola, sedikit akan dijelaskan kembali mengenai pengertian bola dan rumus-rumus bola. Dengan begitu, akan lebih mudah dalam memahami contoh soal volume bola dan luas permukaan bola yang akan dibahas berikut ini.
Bola adalah bangun ruang tiga yang memiliki bentuk bulat sempurna yang tersusun oleh lingkaran tak terhingga yang mempunyai jari-jari dengan pusat lingkaran yang sama.
Dalam bahasa inggris, bangun bola disebut sphere. Dalam kehidupan sehari-hari, terdapat beberapa benda yang berbentuk bola, seperti kelereng, bola basket, dan bola voly. Nah, di bawah ini merupakan contoh gambar bangun bola.
Perhatikan gambar di atas, bola memiliki karakteristik yang berbeda dengan bangun ruang lainnya. Berikut merupakan sifat-sifat bola:
- Memiliki satu titik pusat
- Semua titik permukaan bola terhadap titik pusat mempunyai jarak sama
- Memiliki jari-jari tak terhingga
- Memiliki diameter tak terhingga
- Tidak memiliki titik sudut
- Memiliki satu sisi
- Tidak mempunyai rusuk
Rumus Bola
Di bawah ini adalah rumus-rumus yang digunakan untuk menghitung volume bola, luas permukaan bola, serta mencari jari-jari bola.
Keterangan:
V = volume bola
L = luas permukaan bola
r = jari-jari bola
π = 22/7 (jika jari-jari kelipatan 7) atau 3,14 (jika jari-jari bukan kelipatan 7)
Contoh Soal Volume Bola Dan Luas Permukaan Bola
A. Contoh Soal Volume Bola
1. Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm, maka berapakah volume bola tersebut?
Jawaban:
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 22/7 x 7³
V = 4/3 x 22/7 x 343
V = 4/3 x 1.078
V = 1.437,33 cm³
Jadi, volume bola tersebut adalah 1.437,33 cm³.
2. Sebuah bola basket mempunyai diameter 20 cm. Hitunglah berapa volume udara yang ada di dalam bola basket tersebut?
Jawaban:
Diameter = 2 x jari-jari
Jari-jari = diameter : 2
Jari-jari = 20 : 2
Jari-jari = 10 cm
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 3,14 x 10³
V = 4/3 x 3,14 x 1000
V = 4/3 x 3.140
V = 4.186,67 cm³
Jadi, volume udara di dalam bola basket adalah 4.186,67 cm³.
3. Sebuah bola memiliki volume 38.808 cm³. Hitunglah berapa panjang jari-jari bola tersebut?
Jawaban:
r = ³√(3 x V) : (4 x π)
r = ³√(3 x 38.808) : (4 x 22/7)
r = ³√116.424 : 88/7
r = ³√9.261
r = 21 cm
jadi, jari-jari bola adalah 21 cm.
4. Sebuah bola mainan memiliki jari-jari 30cm, maka berapa volume bola dan luas permukaan bola mainan?
Jawaban:
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 3,14 x 30³
V = 4/3 x 3,14 x 27.000
V = 4/3 x 84.780
V = 113.040 cm³
Jadi, volume bola mainan adalah 113.040 cm³.
L = 4 x π x r²
L = 4 x 3,14 x 30²
L = 4 x 3,14 x 900
L = 4 x 2.826
L = 3.768 cm²
Jadi, luas permukaan bola adalah 3.768 cm².
5. Sebuah benda berbentuk bola memiliki luas permukaan 616 cm². Hitunglah berapa volume benda tersebut?
Jawaban:
r = √L : (4 x π)
r = √616 : (4 x 22/7)
r = √616 : 88/7
r = √49
r = 7 cm
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 22/7 x 7³
V = 4/3 x 22/7 x 343
V = 4/3 x 1.078
V = 1.437,33 cm³
Jadi, volume benda tersebut adalah 1.437,33 cm³.
B. Contoh Soal Luas Permukaan Bola
6. Diketahui sebuah bola mempunyai jari-jari 7 cm. Tentukan luas dari permukaan bola?
Jawaban:
L = 4 x π x r²
L = 4 x 22/7 x 7²
L = 4 x 22/7 x 49
L = 4 x 154
L = 616 cm²
Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 616 cm².
7. Diketahui sebuah benda berbentuk bola memiliki luas permukaan 616 cm². Tentukanlah panjang jari-jari benda tersebut?
Jawaban:
r = √L : (4 x π)
r = √616 : (4 x 22/7)
r = √616 : 88/7
r = √49
r = 7 cm
Jadi, panjang jari-jari benda tersebut adalah 7 cm.
8. Terdapat 2 buah bola dengan masing-masing jari-jarinya 10 cm dan 20 cm. Tentukan perbandingan volume kedua bola tersebut dan perbandingan luas permukaan kedua bola tersebut?
Jawaban:
Perbandingan volume kedua bola tersebut akan sama dengan perbandingan pangkat tiga dari jari-jari tiap bola:
V1 : V2 = r1³ : r2³
V1 : v2 = (10 x 10 x 10) : (20 x 20 x 20)
V1 : v2 = 1.000 : 8.000
V1 : v2 = 1 : 8
Jadi, perbandingan volume kedua bola adalah 1 : 8.
Perbandingan luas permukaan kedua bola tersebut akan sama dengan perbandingan pangkat dua dari jari-jari tiap bola:
L1 : L2 = r1² : r2²
L1 : L2 = (10 x 10) : (20 x 20)
L1 : L2 = 100 : 400
L1 : L2 = 1 : 4
Jadi, perbandingan luas permukaan kedua bola adalah 1 : 4.
9. Diketahui sebuah bola mempunyai volume 14.130 cm³. Hitunglah berapa luas permukaan bola tersebut?
Jawaban:
r = ³√(3 x V) : (4 x π)
r = ³√(3 x 14.130) : (4 x 3,14)
r = ³√42.390 : 12,56
r = ³√3.375
r = 15 cm
L = 4 x π x r²
L = 4 x 3,14 x 15²
L = 4 x 3,14 x 225
L = 4 x 706,5
L = 2.826 cm²
Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 2.826 cm².
10. Seorang pengusaha berencana akan memproduksi bola mainan dengan diameter 40 cm sekitar 1.000 buah. Jika harga bahan per m² adalah Rp.25.000, Berapa biaya yang harus dikeluarkan oleh pengusaha tersebut untuk memproduksi bola?
Jawaban:
Diameter = 2 x jari-jari
Jari-jari = diameter : 2
Jari-jari = 40 : 2
Jari-jari = 20 cm
Langkah pertama adalah mencari luas permukaan 1.000 buah bola:
L 1.000 bola = 1.000 x 4 x π x r²
L 1.000 bola = 1.000 x 4 x 3,14 x 20²
L 1.000 bola = 1.000 x 4 x 3,14 x 400
L 1.000 bola = 5.024.000 cm² = 502,4 m²
Biaya 100 bola = L 100 bola x harga per m²
Biaya 100 bola = 502,4 x 25.000
Biaya 100 bola = Rp.12.560.000
Jadi, pengusaha tersebut harus mengeluarkan biaya sebesar Rp.12.560.000
Demikianlah pembahasan mengenai contoh soal cara menghitung volume bola dan luas permukaan bola. Semoga bermanfaat.
Baca Lagi :
