Bangun Ruang: Macam, Sifat, Rumus dan Contoh Soal – Pada kesempatan kali ini akan dibahas mengenai materi dalam pelajaran matematika yang dipelajari sejak SD, yaitu bangun ruang. Materi bangun ruang yang akan kita pelajari adalah pengertian bangun ruang, macam-macam bangun ruang dan sifat-sifatnya, rumus bangun ruang beserta contoh soal pembahasannya. Langsung simak penjelasan berikut ini.
Pengertian Bangun Ruang
Bangun ruang adalah bentuk tiga dimensi dari bangun-bangun yang memiliki volume atau isi yang dibatasi oleh sisi-sisi penyusunnya. Dalam definisi lainnya, bangun ruang merupakan bangun yang memiliki panjang, lebar dan ketinggian.
Bangun ruang berbeda dengan bangun datar. Secara umum, bangun ruang terdiri dari tiga komponen utama pembentuk ruangannya, yaitu sebagai berikut:
- Sisi, merupakan bidang yang membatasi antara ruangan di dalam bangun ruang dengan ruangan sekitarnya.
- Rusuk, merupakan perpotongan dua sisi bangun ruang yang membentuk sebuah garis (lurus atau lengkung).
- Titik sudut, merupakan titik pertemuan antara dua buah rusuk atau lebih pada pada bangun ruang.
Contoh Benda Bangun Ruang
Bangun ruang memiliki beragam bentuk. Bentuk-bentuk bangun ruang tersebut diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Dan berikut merupakan contoh beberapa benda yang menerapkan bentuk bangun ruang.
- Dadu, rubik merupakan contoh benda berbentuk kubus
- Lemari, kulkas merupakan contoh benda berbentuk bangun balok
- Piramida, atap rumah merupakan contoh benda berbentuk limas
- Coklat toblerone, tenda adalah contoh benda berbentuk prisma segitiga
- Es krim cone, nasi tumpeng merupakan contoh benda berbentuk kerucut
- Kaleng susu, kaleng minuman merupakan contoh bentuk berbentuk tabung
- Kelereng, bola basket merupakan contoh benda berbentuk bangun bola
Macam-Macam Bangun Ruang Dan Sifat-Sifatnya
Berdasarkan bentuk sisinya, jenis-jenis bangun ruang dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung.
Bangun Ruang Sisi Datar
Bangun ruang sisi datar adalah jenis bangun ruang yang memiliki sisi berbentuk datar/rata yang terdiri dari kubus, balok, limas dan prisma.
Bangun Ruang Sisi Lengkung
Bangun ruang sisi lengkung adalah jenis bangun ruang yang memiliki sisi berbentuk melengkung. Bangun ini terdiri dari kerucut, tabung dan bola.
Berikut merupakan penjelasan nama macam-macam bangun ruang beserta gambar dan ciri-cirinya.
Bangun Ruang Kubus
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam sisi berbentuk persegi kongruen (sama dan sebangun) dan rusuk dengan ukuran sama panjang.
Sifat-Sifat Bangun Ruang Kubus:
- Memiliki 6 sisi berbentuk persegi
- Memiliki 12 rusuk yang sama panjang
- Memiliki 8 titik sudut
- Memiliki 12 diagonal bidang sama panjang
- Memiliki 4 buah diagonal ruang sama panjang
- Memiliki 6 buah bidang diagonal
Bangun Ruang Balok
Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh tiga pasang enam buah persegi dan persegi panjang, dimana setiap pasang persegi panjang saling sejajar dan berukuran sama.
Sifat-Sifat Bangun Ruang Balok:
- Memiliki 6 sisi berbentuk persegi dan persegi panjang
- Memiliki 12 rusuk, yakni 4 rusuk panjang, 4 rusuk lebar dan 4 rusuk tinggi
- Memiliki 8 titik sudut
- Memiliki 12 diagonal bidang
- Memiliki 4 buah diagonal ruang
- Memiliki 6 buah bidang diagonal
Bangun Ruang Limas
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegaknya berbentuk segitiga. Alas limas dapat berupa segitiga, segi empat, segi lima, segi enam dan setersunya. Limas segi-n, n artinya bilangan penyebutan nama limas, misalnya limas segitiga, nilai n adalah 3.
Sifat-Sifat Bangun Ruang Limas:
- Memiliki (n+1) buah sisi
- Memiliki 2n buah rusuk
- Memiliki (n+1) buah titik sudut
- Tidak semua jenis limas memiliki diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal
Sifat-Sifat Limas Segitiga:
- Memiliki 4 sisi, diperoleh dari (n+1) = 3 + 1 = 4
- Memiliki 6 rusuk, diperoleh dari (2n) = 2 x 3 = 6
- Memiliki 4 titik sudut, diperoleh dari (n+1) = 3 + 1 = 4
Sifat-Sifat Limas Segi Empat:
- Memiliki 5 sisi, diperoleh dari (n+1) = 4 + 1 = 5
- Memiliki 8 rusuk, diperoleh dari (2n) = 2 x 4 = 8
- Memiliki 5 titik sudut, diperoleh dari (n+1) = 4 + 1 = 5
Bangun Ruang Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas dan sisi atas berbentuk segi-n kongruen (sama dan sebangun) dan sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang. Diantara jenis-jenis prisma adalah prisma segitiga dan prisma segi empat.
Sifat-Sifat Bangun Ruang Prisma:
- Memiliki (n+2) buah sisi
- Memiliki 3n buah rusuk
- Memiliki 2n buah titik sudut
- Memiliki n(n–1) diagonal bidang
- Memiliki n(n–3) diagonal ruang
- Memiliki ½ n(n–1) bidang diagonal jika n genap
- Memiliki ½ n(n–3) bidang diagonal jika n ganjil
Sifat-Sifat Prisma Segitiga:
- Memiliki 5 sisi, (n+2) = 3 + 2 = 5
- Memiliki 9 rusuk, (3n) = 3 x 3 = 9
- Memiliki 6 titik sudut, (2n) = 2 x 3 = 6
- Memiliki 6 diagonal bidang, n(n–1) = 3(3 – 1) = 3 x 2 = 6
- Tidak memiliki diagonal ruang, n(n–3) = 3(3 – 3) = 3 x 0 = 0
- Tidak memiliki bidang diagonal, ½ n(n–3) = ½ 3(3 – 3) = 1½ x 0 = 0
Sifat-Sifat Prisma Segi Empat:
- Memiliki 6 sisi, (n+2) = 4 + 2 = 6
- Memiliki 12 rusuk, (3n) = 3 x 4 = 12
- Memiliki 8 titik sudut, (2n) = 2 x 4 = 8
- Memiliki 12 diagonal bidang, n(n–1) = 4(4 – 1) = 4 x 3 = 12
- Memiliki 4 diagonal ruang, n(n–3) = 4(4 – 3) = 4 x 1 = 4
- Memiliki 6 bidang diagonal, ½ n(n–1) = ½ 4(4 – 1) = 2 x 3 = 6
Bangun Ruang Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas berbentuk lingkaran dan sisi selimut yang berbentuk irisan lingkaran (juring lingkaran). Selimut kerucut meruncing di bagian atasnya dan membentuk titik sudut (puncak kerucut).
Sifat-Sifat Bangun Ruang Kerucut:
- Memiliki 2 sisi
- Memiliki 1 rusuk
- Memiliki 1 titik sudut
- Alas kerucut berbentuk lingkaran
Bangun Ruang Tabung
Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas dan sisi atas (tutup) berbentuk lingkaran kongruen (sama dan sebangun) dan sisi tegak berbentuk lengkungan persegi panjang.
Sifat-Sifat Bangun Ruang Tabung:
- Memiliki 3 sisi
- Memiliki 2 rusuk
- Tidak memiliki titik sudut
- Alas dan tutup berbentuk lingkaran
- Sisi tegak tabung berbentuk persegi panjang
Bangun Ruang Bola
Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung. Bangun bola memiliki bentuk bulat sempurna yang tersusun oleh tak terhingga lingkaran yang mempunyai jari-jari dan pusat lingkaran yang sama.
Sifat-Sifat Bangun Ruang Bola:
- Memiliki 1 sisi
- Tidak memiliki rusuk
- Tidak memiliki titik sudut
- Memiliki tak terhingga jari-jari sama panjang
- Memiliki tak terhingga diameter sama panjang
Dengan melihat nama macam-macam bangun ruang di atas, apakah kubus, balok dan tabung merupakan bangun ruang prisma? Jawabannya adalah iya, karena ketiga bangun tersebut memiliki sisi alas dan sisi atas berbentuk bangun kongruen (sama dan sebangun).
Rumus Bangun Ruang
Bangun ruang adalah bangun yang memiliki volume dan luas permukaan. Volume bangun ruang adalah seberapa besar ruangan di dalam bangun ruang yang mampu ditempati. Sedangkan luas permukaan adalah jumlah seluruh luas bangun penyusun bangun ruang.
Volume dan luas permukaan suatu bangun ruang dapat dihitung dengan rumus matematika. Satuan volume adalah satuan unit kubik, sedangkan satuan luas adalah satuan unit persegi. Berikut merupakan kumpulan rumus untuk menghitung volume dan luas permukaan bangun ruang.
| Nama Bangun Ruang | Rumus Volume | Rumus Luas Permukaan |
| Kubus | s x s x s | 6 x s x s |
| Balok | p x l x t | 2 ( p x l + p x t + l x t ) |
| Limas | 1/3 x luas alas x tinggi | luas alas + luas seluruh sisi tegak |
| Prisma | luas alas x tinggi | (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi) |
| Tabung | π x r² x t | 2 x π x r x (r + t) |
| Kerucut | 1/3 x π x r² x t | π x r (r + s) |
| Bola | 4/3 x π x r³ | 4 x π x r² |
Contoh Soal Bangun Ruang
Setelah memahami macam-macam bangun ruang dan rumus-rumusnya, berikut akan dijelaskan bagaimana cara menghitung volume dan luas permukaan bangun ruang pada contoh soal.
Contoh Soal Kubus
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 10 cm. Berapa volume dan luas permukaan kubus tersebut?
Penyelesaian:
V = s x s x s
V = 10 x 10 x 10
V = 1.000 cm³
L = 6 x s x s
L = 6 x 10 x 10
L = 600 cm²
Contoh Soal Balok
Perhatikan gambar di bawah ini dan tentukan berapa volume dan luas permukaan balok tersebut?
Penyelesaian:
V = p x l x t
V = 10 x 8 x 5
V = 400 cm³
L = 2 ( p x l + p x t + l x t )
L = 2 (10 x 8 + 10 x 5 + 8 x 5)
L = 2 (80 + 50 + 40)
L = 2 x 170
L = 340 cm²
Contoh Soal Limas
Sebuah limas segitiga memiliki luas alas 60 cm² dan luas sisi tegak 30 cm². Jika tinggi limas 10 cm, berapa volume dan luas permukaan limas tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x luas alas x tinggi
V = 1/3 x 60 x 10
V = 1/3 x 600
V = 200 cm³
L = luas alas + luas seluruh sisi tegak
L = luas alas + (3 x luas sisi tegak)
L = 60 + (3 x 30)
L = 60 + 90
L = 150 cm²
Contoh Soal Prisma
Sebuah prisma persegi memiliki panjang sisi alas 10 cm dan tinggi prisma 15 cm. Berapa volume dan luas permukaan prisma tersebut?
Penyelesaian:
V = luas alas x tinggi
V = (sisi x sisi) x tinggi
V = (10 x 10) x 10
V = 100 x 10
V = 1.000 cm³
L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
L = (2 x s x s) + (4 x s x tinggi)
L = (2 x 10 x 10) + (4 x 10 x 15)
L = 200 + 600
L = 800 cm²
Contoh Soal Kerucut
Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm, berapa volume dan luas permukaan kerucut tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 24
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 24
V = 1/3 x 3.696
V = 1.232 cm³
s² = r² + t²
s² = 7² + 24²
s² = 49 + 576
s² = 625
s = √625
s = 25 cm
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 7 (7 + 25)
L = 22 x 32
L = 704 cm²
Contoh Soal Tabung
Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Berapa volume dan luas permukaan tabung tersebut?
Penyelesaian:
V = π x r² x t
V = 22/7 x 7² x 10
V = 22/7 x 49 x 10
V = 154 x 10
V = 1.540 cm³
L = 2 x π x r x (r + t)
L = 2 x 22/7 x 7 x (7 + 10)
L = 44 x 17
L = 748 cm²
Contoh Soal Bola
Sebuah bola memiliki jari-jari 7 cm. Berapa volume dan luas permukaan bola tersebut?
Penyelesaian:
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 22/7 x 7³
V = 4/3 x 22/7 x 343
V = 4/3 x 1.078
V = 1.437,33 cm³
L = 4 x π x r²
L = 4 x 22/7 x 7²
L = 4 x 22/7 x 49
L = 4 x 154
L = 616 cm²
Demikanlah pembahasan mengenai materi bangun ruang: macam, sifat, rumus dan contoh soal. Semoga bermanfaat dalam mempelajari jenis-jenis bangun ruang.
