Home » Matematika » Pengertian Bilangan Rasional Dan Irasional beserta Contohnya

Pengertian Bilangan Rasional Dan Irasional beserta Contohnya

bilangan+rasional+dan+irasional
Bilangan Rasional Dan Irasional

Pengertian Bilangan Rasional Dan Irasional beserta Contohnya – Dalam pengklairifikasiannya, bilangan real terbagi menjadi dua jenis bilangan yaitu, bilangan rasional dan irasional. Kedua jenis bilangan ini dapat ditulis dalam bentuk desimal, namun memiliki perbedaan pada pola pengulangannya. untuk lebih jelasnya, simak pembahasan berikut ini mengenai pengertian bilangan rasional dan irasional.

Bilangan Rasional

Apa yang dimaksud bilangan rasional? Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat dinyatakan ke dalam bentuk pecahan a/b. Dimana a dan b adalah bilangan bulat, sedangkan b ≠ 0. Mengapa b tidak boleh 0? Karena hasilnya tidak terdefinisikan.

Jika suatu bilangan rasional diubah menjadi bentuk pecahan desimal, maka angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu. Namun jika tidak berhenti, maka akan membentuk suatu pola pengulangan.

Menurut pengelompokan bilangan matematika, bilangan lainnya seperti bilangan bulat, bilangan cacah, bilangan asli, bilangan pecahan merupakan himpunan dari bilangan rasional. Untuk membuktikan suatu bilangan rasional, dapat dilakukan dengan cara mengubahnya ke bentuk pecahan atau bentuk desimal.

Contoh Bilangan Rasional

Berikut merupakan beberapa contoh bilangan rasional:

  • 1,5 = 15/10 (dapat diubah ke bentuk pecahan)
  • 4 = 4/1 (dapat diubah ke bentuk pecahan)
  • 30% = 30/100 (dapat diubah ke bentuk pecahan)
  • 1/4 = 0,25 (berhenti pada bilangan tertentu)
  • 7/11 = 0,6363636363 (membentuk pola pengulangan)
Baca Juga :  Sifat-Sifat Balok Beserta Rumusnya

Bilangan Irasional

Apa yang dimaksud bilangan irasional? Bilangan irasional adalah kebalikan dari bilangan rasional, yaitu suatu bilangan yang tidak dapat diubah ke dalam bentuk pecahan a/b.

Jika suatu bilangan irasional diubah menjadi bentuk pecahan desimal, maka angkanya akan tidak akan berhenti di suatu bilangan dan tidak membentuk suatu pola pengulangan tertentu.

Contoh dari bilangan irasional yang paling sering dijumpai adalah konstanta phi (π) dan konstanta eksponensial (e).

Contoh Bilangan Irasional

Berikut merupakan beberapa contoh bilangan irasional:

  • π = 3,1415926… (tidak membentuk pola pengulangan)
  • e = 2,7182818… (tidak membentuk pola pengulangan)
  • √5 = 2,236067… (tidak membentuk pola pengulangan)
  • √2 =1,4142135… (tidak membentuk pola pengulangan)
  • √3 =1,7320508… (tidak membentuk pola pengulangan)

Apakan seluruh bilangan akar merupakan bilangan irasioal? Jawanya adalah tidak, karena terdapat beberapa bilangan akar seperti √4, √9 atau √16 yang hasilnya dapat ditentukan.

Perbedaan Bilangan Rasional Dan Irasional

Dari masing-masing penjelasan di atas, maka diketahui perbedaan antara bilangan rasional dan irasional adalah sebagai berikut:

Bilangan Rasional

  • Dapat diubah ke bentuk pecahan
  • Jika diubah ke bentuk desimal, maka angkanya akan berhenti
  • Jika tidak berhenti, memiliki pola pengulangan

Bilangan Irasional

  • Tidak dapat diubah ke bentuk pecahan
  • Jika diubah ke bentuk desimal, maka tidak akan berhenti pada bilangan tertentu
  • Tidak memiliki pola pengulangan
Baca Juga :  Rumus Volume Limas Dan Contoh Soalnya

Contoh Soal

1. Sebutkan ciri-ciri bilangan rasional!

Pembahasan:
Dapat diubah ke bentuk pecahan
Jika diubah ke bentuk desimal, maka angkanya akan berhenti
Jika tidak berhenti, memiliki pola pengulangan

2. Sebutkan ciri-ciri bilangan irasional!

Pembahasan:
Tidak dapat diubah ke bentuk pecahan
Jika diubah ke bentuk desimal, maka tidak akan berhenti pada bilangan tertentu
Tidak memiliki pola pengulangan

3. Tentukan manakah bilangan di bawah ini yang bilangan rasional dan irasional!
a. √49
b. √(8 : 4)
c. 2π
d. 1/3

Pembahasan:
a. √49 = bilangan rasional, √49 = 7 = 7/1 = 7,0000000… (membentuk pola pengulangan)
b. √(8 : 4) = bilangan irasional, √(8 : 4) = √2 =1,4121356… (tidak membentuk pola pengulangan)
c. 2π = bilangan irasional, 2π = 6,2831853… (tidak membentuk pola pengulangan)
d. 1/3 = bilangan rasional, 1/3 = 0,3333333… (membentuk pola pengulangan)

Demikianlah pembahasan mengenai pengertian bilangan rasional dan irasional beserta contoh dan perbedaannya. Semoga bermanfaat.

Baca Lagi :

Scroll to Top