Rumus Luas Permukaan Prisma – Prisma merupakan bangun ruang tiga yang mempunyai bentuk sisi alas dan atap kongruen. Selain dapat dihitung volumenya, prisma juga dapat dihitung luasnya. Nah, pada kesempatan kali ini akan membahas tentang rumus luas permukaan prisma dan contoh soal pembahasannya.
Prisma itu sendiri memiliki berbagai macam jenis prisma, diantaranya yaitu prisma segitiga dan prisma segi empat, kubus, balok, dan tabung. Masing-masing jenis prisma memiliki jaring-jaring yang berbeda, sehingga rumus untuk menghitung luas permukaan pada prisma berbeda-beda tergantung dari bentuk bidang permukaan alas dan atap prisma.
Untuk itu, sebelum membahas lebih jauh tentang rumus luas prisma, berikut akan di kenalkan jenis-jenis prisma terlebih dahulu. Berdasarkan bentuk alas dan atapnya, prisma dibedakan menjadi beberapa jenis, diantaranya yaitu sebagai berikut :
- Prisma Segitiga, adalah prisma yang mempunyai sisi alas dan sisi atap berbentuk segitiga.
- Prisma Segi Empat, prisma yang mempunyai sisi alas dan sisi atap berbentuk segi empat. Contoh prisma segiempat yaitu kubus dan balok.
- Prisma Segi Lima, adalah prisma yang mempunyai sisi atap dan sisi alas berbentuk segi lima.
- Prisma Segi Enam, adalah prisma yang mempunyai sisi alas dan sisi atap berbentuk segi enam.
- Prisma Segi Tak Terhingga, adalah prisma yang mempunyai sisi alas dan atap berbentuk titik-titik tak terhingga. Prisma ini sering disebut tabung.
Rumus Luas Permukaan Prisma Dan Contoh Soal
Jika kita membuka bangun prisma, maka diperoleh dua bidang sisi yang sama dan sisi tegak prisma yang berbentuk persegi panjang. Dengan begitu, maka rumus untuk menghitung luas permukaan pada prisma adalah secara umum adalah :
| Luas Permukaan Prisma = (2 × Luas Alas) + (Keliling Alas × Tinggi) |
Dari rumus di atas, kita dapat mengembangkannya untuk menghitung luas permukaan pada prisma segitiga, prisma segi empat (kubus, balok, belah ketupat, trapesium) dan prisma segi tak terhingga (tabung).
A. Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga
Untuk menghitung luas prisma segitiga, kita harus mengetahui rumus luas dan keliling segitiga.
Rumus Luas Dan Keliling Segitiga
| Luas Segitiga = ½ × alas segitiga × tinggi segitiga |
| Keliling Segitiga = s + s + s |
Dari rumus segitiga tersebut, maka diperoleh rumus untuk menghitung luas permukaan prisma segitiga adalah sebagai berikut :
| Luas Permukaan Prisma Segitiga = [2 × (½ × alas segitiga × tinggi segitiga)] + [(s1 + s2 + s3 ) × tinggi prisma] |
Contoh Soal Pembahasan
Sebuah prisma segitiga siku-siku mempunyai tinggi 10 cm. Panjang sisi alasnya adalah 3 cm, sisi tinggi 4 cm, dan sisi miringnya 5 cm. Hitunglah berapa berapa luas permukaan prisma segitiga siku-siku tersebut!
Diketahui:
Alas segitiga = 3 cm
Tinggi segitiga = 4 cm
Sisi miring segitiga = 5 cm
Tinggi prisma = 10 cm
Ditanya:
Luas prisma segitiga (L)?
Penyelesaian:
Luas Permukaan Prisma Segitiga = [2 × (½ × alas segitiga × tinggi segitiga)] + [(s1 + s2 + s3 ) × tinggi prisma]
L = [2 × (½ × 3 × 4)] + [(3 + 4 + 5 ) × 10]
L = [2 × 6] + [12 × 10]
L = 12 + 120
L = 132 cm²
Jadi, luas permukaan prisma segitiga siku-siku tersebut adalah 132 cm².
B. Rumus Luas Permukaan Prisma Segi Empat
Untuk menghitung luas prisma segiempat, kita juga harus mengetahui rumus-rumus luas dan keliling bangun segi empat seperti persegi, persegi panjang, belah ketupat, dan trapesium.
Rumus Luas Dan Keliling Segi Empat
| Bangun Segi Empat | Rumus Luas | Rumus Keliling |
| Persegi | sisi × sisi | 4 × sisi |
| Persegi Panjang | panjang × lebar | 2 × (p + l) |
| Belah Ketupat | ½ × d1 × d2 | 4 × sisi |
| Trapesium | ½ × (jumlah sisi sejajar) × tinggi | s1 + s2 + s3 + s4 |
Dari rumus-rumus bangun segi empat di atas, maka untuk menghitung luas prisma segi empat kita harus memperhatikan bentuk sisi alas atau atapnya. Dan berikut merupakan rumus-rumus luas permukaan pada prisma segi empat.
1. Rumus Luas Permukaan Prisma Persegi
Untuk menghitung luas permukaan prisma dengan sisi alas persegi, caranya adalah adalah sebagai berikut:
| Luas Permukaan Prisma Persegi = [2 × (sisi × sisi)] + [(4 × sisi) × tinggi prisma] |
Contoh Soal Pembahasan
Sebuah benda berbentuk prisma segi empat persegi mempunyai panjang sisi 10 cm. Hitunglah berapa luas permukaan prisma persegi tersebut!
Diketahui:
Sisi persegi = 10 cm
Tinggi prisma = 10 cm
Ditanya:
Luas permukaan kubus (L)?
Penyelesaian:
Luas Permukaan Kubus = [2 × (sisi × sisi)] + [(4 × sisi) × tinggi prisma]
L = [2 × (10 × 10)] + [(4 × 10) × 10]
L = [2 × 100] + [40 × 10]
L = 200 + 400
L = 600 cm²
Jadi, luas permukaan prisma persegi tersebut adalah 600 cm².
2. Rumus Luas Permukaan Prisma Persegi Panjang
Untuk menghitung luas permukaan prisma dengan sisi alas persegi panjang, caranya adalah adalah sebagai berikut:
| Luas Permukaan Prisma Persegi Panjang = [2 × (panjang × lebar)] + [[2 × (panjang + lebar)] × tinggi prisma] |
Contoh Soal Pembahasan
Sebuah benda berbentuk prisma segi empat persegi panjang (balok) mempunyai tinggi 10 cm. Ukuran panjang alasnya 8 cm dan lebarnya 5 cm. Hitunglah berapa luas permukaan prisma persegi pajang tersebut!
Diketahui:
Panjang persegi panjang = 8 cm
Lebar persegi panjang = 5 cm
Tinggi prisma = 10 cm
Ditanya:
Luas permukaan balok (L)?
Penyelesaian:
Luas Permukaan Prisma Persegi Panjang = [2 × (panjang × lebar)] + [[2 × (panjang + lebar)] × tinggi prisma]
L = [2 × (8 × 5)] + [[2 × (8 + 5)] × 10]
L = [2 × 40] + [26 × 10]
L = 80 + 260
L = 340 cm²
Jadi, luas permukaan prisma persegi panjang tersebut adalah 340 cm².
3. Rumus Luas Permukaan Prisma Belah Ketupat
Untuk menghitung luas permukaan prisma dengan sisi alas belah ketupat, caranya adalah adalah sebagai berikut:
| Luas Permukaan Prisma Belah Ketupat = [2 × (½ × diagonal 1 + diagonal 2)] + [(s1 + s2 + s3 + s4) × tinggi prisma] |
Contoh Soal Pembahasan
Sebuah benda berbentuk prisma segi empat belah ketupat mempunyai tinggi 10 cm. Panjang diagonal alas prisma tersebut masing-masing 6 cm dan lebarnya 8 cm. Sedangkan ukuran sisi alasnya adalah 5 cm. Hitunglah berapa luas permukaan prisma belah ketupat tersebut!
Diketahui:
Diagonal belah ketupat 1 = 6 cm
Diagonal belah ketupat 2 = 8 cm
Sisi belah ketupat = 5 cm
Tinggi prisma = 10 cm
Ditanya:
Luas permukaan prisma belah ketupat (L)?
Penyelesaian:
Luas Permukaan Prisma Belah Ketupat = [2 × (½ × diagonal 1 + diagonal 2)] + [(s1 + s2 + s3 + s4) × tinggi prisma]
L = [2 × (½ × 6 + 8)] + [(5 + 5 + 5 + 5) × 10]
L = [2 × 7] + [20 × 10]
L = 14 + 200
L = 214 cm²
Jadi, luas permukaan prisma belah ketupat tersebut adalah 214 cm².
4. Rumus Luas Permukaan Prisma Trapesium
Untuk menghitung luas permukaan prisma dengan sisi alas trapesium, caranya adalah adalah sebagai berikut:
| Luas Permukaan Prisma Trapesium = [2 × [½ × (sisi sejajar 1 + sisi sejajar 2) × tinggi trapesium]] + [(s1 + s2 + s3 + s4) × tinggi prisma] |
Contoh Soal Pembahasan
Sebuah benda berbentuk prisma segi empat trapesium siku-siku mempunyai tinggi 10 cm. Panjang sisi sejajar pada alasnya adalah 8 cm dan 10 cm. Ukuran tinggi alasnya adalah 10 cm dan ukuran sisi miring alasnya adalah 9 cm. Hitunglah berapa luas permukaan prisma trapesium siku-siku tersebut!
Diketahui:
Sisi sejajar trapesium 1 = 8 cm
Sisi sejajar trapesium 2 = 10 cm
Tinggi trapesium = 10 cm
Sisi miring trapesium = 9 cm
Tinggi prisma = 10 cm
Ditanya:
Luas permukaan prisma belah trapesium siku-siku (L)?
Penyelesaian:
Luas Permukaan Prisma Trapesium = [2 × [½ × (sisi sejajar 1 + sisi sejajar 2) × tinggi trapesium]] + [(s1 + s2 + s3 + s4) × tinggi prisma]
L = [2 × [½ × (8 + 10) × 10]] + [(8 + 10 + 10 + 9) × 10]
L = [2 × [9 × 10]] + [37 × 10]
L = 180 + 370
L = 550 cm²
Jadi, luas permukaan prisma trapesium siku-siku tersebut adalah 550 cm².
C. Rumus Luas Permuakaan Prisma Segi Tak Terhingga (Tabung)
Untuk menghitung luas prisma dengan segi-n tak terhingga atau tabung, kita harus mengetahui rumus luas dan keliling lingkaran.
Rumus Luas Dan Keliling Lingkaran
| Luas Lingkaran = π × r² |
| Keliling Lingkaran = 2 × π × r |
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
Dari rumus tersebut, maka untuk menghitung luas permukaan tabung dalah sebagai berikut:
| Luas Permukaan Prisma Segi Tak Terhingga = [2 × (π × r²)] + [(2 × π × r) × tinggi prisma] |
Contoh Soal Pembahasan
Sebuah benda berbentuk prisma segi tak terhingga mempunyai tinggi 10 cm. Jika jari-jari alas prisma adalah 7 cm, hitunglah berapa luas permukaan prisma segi tak terhingga tersebut!
Diketahui:
Jari-jari lingkaran = 7 cm
Tinggi prisma = 10 cm
Ditanya:
Luas permukaan tabung (L)?
Penyelesaian:
Luas Permukaan Segi Tak Terhingga = [2 × (π × r²)] + [(2 × π × r) × tinggi prisma]
L = [2 × (22/7 × 7²)] + [(2 × 22/7 × 7) × 10]
L = [2 × (22/7 × 49)] + [(2 × 22/7 × 7) × 10]
L = [2 × 154] + [44 × 10]
L = 308 + 440
L = 748 cm²
Jadi, luas permukaan prisma segi tak terhingga tersebut adalah 748 cm².
Demikianlah pembahasan mengenai rumus luas permukaan prisma dan contoh soal pembahasannya. Semoga bermanfaat dalam belajar rumus-rumus matematika.
Baca Lagi :
